4.6切线长定理(2010年).doc

1.(2010甘肃省兰州市)如图,已知是的直径,点C在上,过点C的直线与AB的延长线交于点.(1)求证:PC是的切线;(2)求证:;(3)点是弧的中点,交于点,若,求·:解:(1)∵,∴∵∴ 1分∵是的直径∴ 2分∴,即 3分∵是的半径∴是的切线 4分(2)∵∴∴∵∴ 5分∴CPBNOAM∴ 6分(3)连接∵点M是弧的中点∴弧弧∴ 7分∵∴∵∴∴∴ 8分∵是的直径,弧弧∴∵∴ 9分∴ -08-202.(2010四川省泸州市)如图,与相切于点,经过的圆心且与该圆相交于两点,若,,:-08-193.(2010湖北省咸宁市)如图,在⊙O中,直径AB垂直于弦CD,垂足为E,连接AC,将△ACE沿AC翻折得到△ACF,直线FC与直线AB相交于点G.(1)直线FC与⊙O有何位置关系?并说明理由;(2)若,:解:(1)直线FC与⊙O相切.……1分理由如下:连接.∵,∴……2分由翻折得,,.∴.∴OC∥AF.∴.∴直线FC与⊙O相切.……4分AFCGODEB132(2)在Rt△OCG中,,∴.……6分在Rt△OCE中,.……8分∵直径AB垂直于弦CD,∴.……、探究题解决问题2010-08-194.(2010湖南省株洲市)如图,是的直径,为圆周上一点,,:(1);(2)≌.答案:(1)∵是的直径,∴,由,∴又,∴∴,∴.……4分(2)在中,,得,又,∴.由切于点,,∴≌……-09-075.(2010辽宁省沈阳市)如图,是的直径,点在的延长线上,直线与相切于点,弦于点,线段,连接.(1)求证:;(2):(1)证明:连接 1分直线与相切于点, 3分又 4分(2)解:, ,. 6分又 7分中,即的半径为. 8分在中, 9分弦直径于点 -08-176.(2010河南省)如图,切于点,交于点,点是上异于点的一点,若,:-09-077.(2010福建省厦门市)如图,矩形的边、分别与⊙相切于点、,.(1)求的长;(2)若,直线分别交射线、于点、,,将直线沿射线方向平移,设点到直线MN的距离为,当时,请判断直线与⊙的位置关系,:(1)解:连结OE、、AB分别与相切于点E、F,EAFBCDMNO四边形AFOE是矩形. 1分四边形AFOE是正方形. 2分 3分的长 1KDMNOM1R(2)解:如图,将直线MN沿射线DA方向平移,当其与相切时,,交