122证明3.ppt

灌云县初级中学姚继军2013-5-23初中数学七年级下册(苏科版)你知道如何证明吗?180°三角形3个内角的和是.°探索发现ABC通过以上操作,你得到了什么结论?三角形三个内角的和等于180°.结论:我们在前面学习的时候是如何发现的?探索发现证明与图形有关的命题,一般步骤是:①根据题意,画出图形②根据命题的条件、结论,结合图形写出已知求证;已知部分是条件,求证部分是结论。③写出证明过程。如何证明三角形内角和等于180°?试一试!探索发现证明:如图,作BC的延长线CD,过点C作CE∥∠1=∠A∠2=∠BABC12DE已知:△ABC求证:∠A+∠B+∠C=180°∵∠1+∠2+∠ACB=180°∴∠A+∠B+∠ACB=180°探索发现探索发现(两直线平行,内错角相等)(两直线平行,同位角相等)(平角的定义)(等量代换).三角形内角和定理:三角形三个内角的和等于180°。归纳总结ABC你还有什么不同的方法证明这个定理?D探索发现1ABCED你还有什么不同的方法?.(辅助线通常画成虚线),把隐含的条件显现出来,,可构造新图形,形成新关系,找到联系已知与未知的桥梁,把问题转化,但辅助线的添法没有一定的规律,要根据需要而定,,∠α是△ABC的一个外角,∠α与△ABC的内角有怎样的大小关系?由三角形内角和定理,可以知道:∠1+∠2+∠3=180°又∵∠α+∠3=180°∠α=∠1+∠2三角形内角和定理的推论:三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和;由一个定理直接推出的正确结论,叫做这个定理的推论αCBAγβ探索发现123同样道理:∠β=∠1+∠3,∠γ=∠2+∠3例:已知:如图,AC、BD相交于点O,求证:∠A+∠B=∠C+∠DCAOBD证明:在⊿AOB中,∠A+∠B+∠AOB=180°(三角形内角和定理)∴∠A+∠B=180°-∠AOB(等式的性质)在⊿COD中,同理可得∠C+∠D=180°-∠COD∵∠AOB=∠COD(对顶角相等)∴∠A+∠B=∠C+∠D(等量代换)