:函数的单调性是函数的局部性质。=f[g(x)]称为函数y=f(u)及u=g(x)的复合函数复合函数:y=f[g(x)]令u=g(x)则y=f(u)内函数外函数y=f[g(x)]原函数以x为自变量以u为自变量以x为自变量复合函数的单调性复合函数单调性定理:①当内外函数在各自定义域内同增同减时,原函数增②当内外函数在各自定义域内一增一减时,原函数减指数型复合函数单调性探究定义域单调区间值域RRRRR(0,+∞)(1,+∞)[1,+∞)(0,1][4,,+∞)RR(-∞,0][0,+∞)减,增(-∞,0]减,[0,+∞)增[1,+∞)增减(-∞,1]总结对数型复合函数单调性探究(1)、求函数y=log2(1-x2)单调区间。解:∵1-x2>0∴函数的定义域为(-1,1)8、求函数单调区间。y=log2tt=1-x2(0,+∞)(-1,0〕〔0,1)(-1,0〕〔0,1)故此函数的单调递增区间为(-1,0]单调递减区间为[0,1)(2)求函数y=log2(4+x2)的单调区间。解:函数的定义域为R∵y=log2t在(0,+∞)上是增函数又t=4+x2(x∈R)的单调递增区间为〔0,+∞),单调递减区间为(-∞,0〕故此函数的单调递增区间为〔0,+∞),单调递减区间为(-∞,0〕
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