★全等之截长补短:人教八年级上册课本中,在全等三角形部分介绍了角的平分线的性质,“截长补短法”又是解决这一类问题的一种特殊方法。所谓“截长”,就是将三者中最长的那条线段一分为二,使其中的一条线段等于已知的两条较短线段中的一条,然后证明其中的另一段与已知的另一条线段相等;所谓“补短”,就是将一个已知的较短的线段延长至与另一个已知的较短的长度相等,,使之构成某种特定的三角形进行求解. 截长补短法作辅助线,适合于证明线段的和、差、倍、分等类的题目如图所示,中,,AD平分交BC于D。求证:AB=AC+CD。如图所示,在中,,的角平分线AD、CE相交于点O。求证:AE+CD=AC。如图所示,已知,P为BN上一点,且于D,AB+BC=2BD,求证:。如图所示,在中,AB=AC,,,CE垂直于BD的延长线于E。求证:BD=2CE。,在中,,AD为的平分线,=30,于E点,求证:AC-AB=2BE。,已知//CD,的平分线恰好交于AD上一点E,求证:BC=AB+CD。,E是的平分线上一点,,,垂足为C、D。求证:(1)OC=OD;(2)DF=CF。
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