矩形、菱形的性质定理和判定定理及其证明.doc

一、知识概述1、矩形的性质定理定理1::(1)矩形具有平行四边形的一切性质. (2)::::与中位线定理及在直角三角形中,30°角所对的直角边等于斜边的一半一样,、矩形的判定定理定理1::、菱形的性质定理定理::(1)菱形具有平行四边形的一切性质,并且具有它特殊的性质. (2)::根据菱形的特性可知,其对角线将它分成四个全等的直角三角形,再由直角三角形的相关性质,证明线段或角的关系,、菱形的判定定理定理1:::菱形的两个判定定理起点不同,一个是平行四边形,一个是四边形,判定时的条件不同,一个是对角线互相垂直,、正方形的性质普通性质:正方形有四边形、平行四边形、矩形、:(1)边:四条边都相等,邻边垂直,对边平行;(2)角:四个角都是直角;(3)对角线:①相等,②互相垂直平分,③:——正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形,对角线与边的夹角是45°,、正方形的判定(1)判定一个四边形为正方形的主要依据是定义,途径有两种:①先证它是矩形,再证有一组邻边相等;②先证它是菱形,再证有一个角为直角.(2)判定正方形的一般顺序;①先证明是平行四边形;②再证有一组邻边相等(有一个角是直角);③最后证明有一个角是直角(有一组邻边相等).说明:证明一个四边形是正方形的方法很多,、重难点知识归纳1、特殊的平行四边形知识结构三、典型例题讲解例1、如图所示,M,N分别是平行四边形ABCD的对边AD,BC的中点,且AD=2AB,:连接MN.∵四边形ABCD是平行四边形,∴∵M,N分别为AD,BC的中点,∴AMBN.∴∵AB=AD,∴AB=AM,∴口AMNB是菱形.∴AN⊥BM,∴∠MPN=90°.同理∠MQN=90°,∴:错在由∠MPN=∠MQN=90°,就证得四边形PMQN是矩形这一步,还需证一个角是直角或证四边形PMQN是平行四边形,:连接MN,∵四边形ABCD是平行四边形,∴∵DM=AD,BN=BC(线段中点定义),∴四边形BNDM为平行四边形.∴BMDN,同理ANMC.∴四边形PMQN是平行四边形.∵AMBN,∴∵AD=2AB,AD=2AM,∴AB=AM,∴四边形ABNM是菱形.∴AN⊥BM,即∠MPN=90°,∴、如图所示,4个动点P,Q,