弹性力学考试2017上学期答案及评分标准.docx

弹性力学考试2017上学期答案及评分标准————————————————————————————————作者:————————————————————————————————日期: 2016-2017第二学期弹性力学考试答案及评分标准概念问答题以应力作未知量,应满足什么方程及什么边界条件?答:以应力作为未知量应满足平衡微分方程、相容方程及边界条件。(5分)2、平面问题的未知量有哪些?方程有哪些?答:平面问题有sx、sy、txy、ex、ey、gxy、u、v八个,方程有两个平衡方程,三个几何方程,三个物理方程。(5分)3、已知,,及,,,试分别在图中所示单元体画出应力状态图。(2分)(3分)4、简述圣维南原理。答:如果把物体的一小部分边界上的面力,变换为分布不同但静力等效的面力(主矢量相同,对同一点的主矩也相同),那么,近处的应力分量将有显著的改变,但远处所受的影响可以不计。(5分)5、简述应变协调方程的物理意义。答:⑴形变协调条件是位移连续性的必然结果。连续体→位移连续→几何方程→形变协调条件。(2分)⑵形变协调条件是与形变对应的位移存在且连续的必要条件。形变协调→对应的位移存在→位移必然连续;形变不协调→对应的位移不存在→不是物体实际存在的形变→微分体变形后不保持连续。(3分)6、刚体位移相应于什么应变状态。答:刚体位移相应于零应变状态,对平面问题为ex=ey=gxy=0(5分)7、简述最小势能原理,该原理等价于弹性力学的哪些基本方程?答:由位移变分方程可得或其中为物体得总势能(形变势能和外力势能在之和),称为最小势能原理,它表明物体处于平衡位置时,总势能的一阶变分为零。可以证明:在线弹性体中,,即在所有几何可能的位移中,实际的位移使总势能取最小值。最小势能原理等价于平衡微分方程和静力边界条件。(5分)二、已知下述应变状态是物体变形时产生的,试求各系数之间应满足的关系(5分)答:应变分量存在的必要条件是满足形变相容条件,即(2分)由题中给出的应变可得:,,则由相容条件可得:上式对任意x,y均成立,则有:(3分)三、试写出图中所示各边的精确边界条件,图中s、q均为均匀分布荷载,AF为固定边界。(15分)解:AF边:u=0,v=0(2分)AB边:sy=0,txy=0(2分)EF边:sy=0,txy=0(2分)BC边:(4分),CD边:(2分)DE边:(3分),四、对于图中所示结构,l远大于h,已知M是集中弯矩,q为均匀分布荷载,试证明它是圣维南条件下的解。(15)解:验证相容方程:,这里j显然满足。(1分)应力分量:(3分)边界条件左侧,成立(2分)右侧:,成立成立(2分)顶部,积分后为偶数,故为0(2分),成立(2分),成立(3分)五、试按逆解法推导轴对称问题的应力解和位移解。(15分)解:应力数值轴对称—仅为r的函数,应力方向轴对称—相应的应力函数,应力分量:(a)(3分)相容方程其中:相容方程成为常微分方程,积分四次得Φ的通解,(3分