一个关于smarandachelcm对偶函数的方程-论文.pdf

,.,2013文章编号:1006—8341(2013)03—0323—05个关于SmarandacheLCM对偶函数的方程赵娜娜(西北大学数学系,陕西西安710127)摘要:V∈N+,著名的SmarandacheLCM函数的对偶函数定义为SL*()一max{kI[1,2,志]I,k∈N+),(72)*()及素因子函数方程∑dil一一n()的可解·,:SmarandacheLCM对偶函数;1"2函数;方程;正整数解中图分类号::A1引言及结论V∈N+,()[1的定义为SL()一min{klk∈N+,7"/I[1,2,?,愚]}.这里[1,2,?,]表示1,2,?,k的最小公倍数,N+表示所有正整数的集合,其对偶函数定义为SL*()一max{kIk∈N+,[1,2,?,忌]I).由定义很容易计算前几个值SL*(1)=1,SL*(2)一2,SL*(3)=1,SL*(4):2,SL*(5)一1,SL*(6)=3,SL*(7)=1,?.关于SL*()的算术性质,许多学者进行了研究,获得了不少有趣的结果[2_9].例如,田呈亮在文献[4]中研究了SL*(咒)的性质,得到当rt为奇数时,SL*()=1;当为偶数时,sL*()≥∑SL*()一九和∑sL*()一()的可解性,得出前者只有惟alndI的正整数解===1,后者的正整数解为=1,3,,王妤在文献[5]中研究了:sL*()一S*(),[6-73中研究了方程sL*()一Z*()和z*(,z)+z(咒)一7lal”的正整数解·陈斌在文献[8—9]中研究了方程∑dinl_一2以()和一3n()的正整数解·前者的正整数解7z为奇数时,扎一P,,z—Pq,其中Ct≥1,P,q为奇素数;,z为偶数时,7z一23∞,一23,8p,一16p,=64p,扎一2pq,其中P,q≥5为奇素数。后者的奇数解,l—P。q,其中P,q为奇素数;收稿日期:2013—05-11基金项目:陕西省教育厅科学研究项目(1lJK0470)作者简介:赵娜娜(1989一),女,陕西省渭南市人,西北大学硕士研究生,-mail..znxts(~,一21o3,一2163,一2。p。,一2/X/r,其中口>1,P,g,r>(,2)(*)*()”、SL的正整数解,()为的所有素因子个数和(包括重数),即若,z的标准分解为72一船?船,则n()一口+口。+?+,(*)无奇数解;所有偶数解为,2—4,一9·2。,一2"p,其中口≥2且P≥,一1,n()一o,显然n一1不是方程(*)的解,下面设扎>1.(1)当>1且