高数d级试卷.doc

2008级高等数学补考复习1.,求.   ,求_______________.  3:4:微分方程3ydy+3x2dx= 时,(x)单调区间分界点的是(   )  (x)的间断点   :设f(0)=0且存在,则=(  )A:f(0)    B: f/(x)   C:f/(0)    D: 08:(   )A.―1  B. 0        : 若f(x)的一个原函数是,则(  )A.  B.   C.   D.  10:微分方程y//=的通解为y=(  )A: B:  C:  D: 11:求12:求13:求的dy14:求隐函数方程y3=xy+2x2+y2确定y=y(x)的15:求16:求17:设函数由参数方程确定,求。18求y/+y=x的通解 c*e^(-x)+x-119求微分方程满足y(0)=1的特解20某车间靠墙壁盖一间长方形小屋,现有存砖只够砌20米长的墙,问应围成怎样的长方形的墙才能使这间小屋面积最大?解:当a,b之和为常数时,a,b之积有最大值;当a,b之积为常数时,a,b之和有最小值;设长为x,宽为y,由已知得x+2y=20(分析:出现和为常数,则积有最大值)故S=x*y=(x*(2y))/2<=((x+2y)/2)^2/2=50上式当且仅当x=2y时取等号,解得y=5,x=10即当x=10,y=:解(代换法)令u=x+y-1,则du/dx=1+dy/dx,即dy/dx=du/dx-1,代入原方程,得du/dx-1=u,分离变量,得1/(u+1)du=dx,两边积分,得ln|u+1|=x+C,将u=x+y-1代入,即得原方程的隐式通解:ln|x+y|=x++y=±e^(x+C)=±e^C*e^x=C'*e^x,即原方程的显式通解为y=C'*e^x-(0)=1,所以C'=1,因此,所求的特解为:y=e^x-x.