方阵问题(二).doc

---------------------------------作者:_____________-----------------------------日期::_____________方阵问题(二)方阵问题(二)例1启阳学校三年级参加运动会入场式时,拍成一个实心方阵,最外层每边有6人,这个方阵共有多少人?【思路启发】我们可以用点阵图来示意这个方阵(如下图)。【总结】实心方阵的总点数=+例2启阳学校灵武校区四年级同学排练艺术体操,排成一个四层空心方阵,最外层共有40个学生,那么最内层共有多少个学生?【思路启发】我们先看看下图的内外两层点数的关系。例2图例3艺术体操排练时,拍成一个五层空心方阵,最里层共有20个学生,那么最外层每边各有多少个学生?【小结】方阵不论哪一层,每边上的点数都相同,每向里一层,每边上的点数就少2,四周总数就少8,由此可以得到这样的一些关系式:最外层每边点数=+2×()最里层每边点数=-2×()最外层四周点数=+8×()最里层四周点数=-8×()【课堂练习】学校里的盆花摆放成一个6层空心方阵,最里层共放了36盆,那么最外层共放了几盆花?例4学校鼓号队的队员可以排成一个四层空心方阵,最外层每边有12个学生,学校一共有多少名鼓号队员?【思路启发一】要求学校一共有多少名鼓号队员,实际上是求这个四层空心方阵一共有多少人?通过上一节的学习,我们已经会利用方阵最外层的人数求出每一层的人数,那么现在只要把四层人数直接相加就可以了。【思路启发二】这是一个空心方阵,如果在空心部分补上一个小实心方阵,那么就成了一个实心方阵。用大实心方阵的人数减去小实心方阵的人数,就是这个空心方阵的人数。【思路启发三】把方阵分割为四个面积相等的长方形(如图),【小结】可归纳出求空心方阵的总人数的一般公式:空心方阵的总点数=(最外层每边点数-空心方阵的层数)×空心方阵的层数×4例5启阳学校有学生576人,排成一个三层空心方阵进行队列训练,求这个空心方阵最外层的每边人数?【思路启发一】从例4的解法3我们可以看出:(最外层每边人数-层数)×层数×4=总数,反过来,总数÷4÷层数+层数=最外层每边人数【思路启发二】最外层人数比次外层多8人,次外层人数比第三层多8人课堂练习学校里的花盆摆放成一个6层空心方阵,最外层共放了100盆,那么最内层每边放了几盆花?例6启阳学校五年级代表队参加学校春季运动会的团体体操表演,他们排成一个实心方阵,最外层共排了60人,那么这个代表队共有多少人?思路启发先算出每边人数,总人数=每边人数×每边人数课堂练习有一队士兵,排成了一个实心方阵,最外层共排了52人,问这个方阵共有多少人?数学幽默从“0”开始父亲:“刚开学考试,你怎么就得了个‘0’分?”儿子:“老师说,我们一切都要从‘0’开始。”【家庭小测试】1、幼儿园的小朋友表演大秧歌,排成一个实心方阵,最外层每边有8人,那么一共有多少个小朋友参加大秧歌的表演?(8分)2、学校的花匠师傅将一些花盆摆成一个实心方阵,方阵的最外层每边有5盆花,那么至少要再增加几盆花,才能摆成一个稍大些的实心方阵?(8分)3、全校同学排成三层方阵做操,最外层一共有20人,那么最里层每边各有多少人?(8分)4、小机灵把一些棋子摆成一个三层的空心方阵,最内