样本及抽样分布.doc

---------------------------------作者:_____________-----------------------------日期::_____________样本及抽样分布第六章样本及抽样分布【内容提要】一、,其概率分布称为总体的分布。,对总体进行次独立的重复观察,将所得结果称为从总体中抽取的容量为的简单随机样本,试验结束后,可得一组数值,称其为的观察值。注:若为总体的简单随机样本,则相互独立,且与总体同分布。,为样本的实值函数,且不含任何未知参数,则称为一个统计量,将样本值代入后算出的函数值称为该统计量的值。注:设为总体的简单随机样本,为相应的样本值,则常用的统计量有:,为相应的样本值,将样本值按由小到大的顺序重新编号,并设中取到的频数为,其中,则称为总体的经验分布函数(或样本分布函数)。注:设为总体的概率分布函数与经验分布函数,则,有:,即只要充分大,则只有微小的差别。二、:设为总体的简单随机样本,则称服从自由度为的分布,记为。【定理】设随机变量,且二者相互独立,则⑴.的密度函数为:;⑵.分布的再生性:;⑶.分布的数字特征:;⑷.分布的临界值:.(查表):设随机变量,且二者相互独立,则称随机变量服从自由度为的分布,记为。【定理】设随机变量,则⑴.的密度函数为:;⑵.分布的极限分布:时,,即;⑶.分布的数字特征:若,则;⑷.分布的临界值:.(查表):设随机变量,且二者相互独立,则称随机变量服从自由度为的分布,记为。【定理】设随机变量,则⑴.的密度函数为:;⑵.分布的倒数不变性:;⑶.分布的数字特征:若,则;⑷.分布的临界值:.(查表)三、,令,则⑴.;⑵.;⑶.相互独立,且;⑷.。,为总体的简单随机样本,且两个样本之间相互独立,令,,则⑴.;⑵.;⑶.;⑷.若,则。【第六章作业】一、填空题1、设独立同分布,且有有限的期望与方差,则充分大时,近似地有,即,特别当独立同分布于时,上述结论还是精确成立的。2、设独立同分布,且有有限的期望与方差,则依概率收敛到,即,有。3、设是的简单随机样本,且,则。4、设容量为的样本之观察值为,则该样本之观察值的样本均值为,样本方差为。5、设是的简单随机样本,则。二、单项选择题1、设是母体的简单随机样本,其中已知,未知,则下列选项中非统计量的是():A.;B.;C.;D.。2、设是母体的简单随机样本,则下列选项中错误的是():,近似地有;B.