茆诗松概率论教案————————————————————————————————作者:————————————————————————————————日期: 第一章 随机事件与概率(10课时)目的与要求:理解随机事件的基本运算及古典概率的常规计算技巧二、重点:离散的古典概率与连续型的古典概率三、难点:离散型的古典概率四、教学方法:讲练结合法、、教学手段:、教学过程::随机现象:即同一条件下可能出现的不同结果成为随机现象。:随机现象的例子:掷硬币可能出现正反两面。投掷骰子,可能出现的点数。一天进入某超市的顾客数。某种电视机的寿命。测量某种物理量(长度,直径等)的误差。:随机现象的一切可能结果成为样本空间。,其中表示正面,表示反面,投骰子的样本空间为进入商场的顾客数的样本空间为:电视机寿命的样本空间为:测量误差的样本空间:注意:样本点为有限个或者可列个的空间为离散样本空间。样本点不可列无限个的空间为连续样本空间。:随机事件:随机现象的某些样本点组成的集合称为随机事件,简称事件。通常用大写字母A,B,C,……,必然事件,不可能事件。:事件A={出现1点}为基本事件。事件B={出现偶数点}为复杂事件。事件C={出现的点数小于7}为必然事件。事件D={出现的点数大于6}为不可能事件。:随机变量:表示随机现象结果的变量为随机变量。即为随机事件到数的一个映射。例如:掷骰子X=1,2,3,4,5,=0,X=>4000,T<:,(抽样模型)不返回抽样的情形。一批产品共有N件,其中M件不合格品,N-M件合格品,求从中随机取出n件产品有m件不合格品的概率。解:设={n件产品有m件不合格品},则取,(返回抽样)一批产品共有N件,其中M件不合格品,N-M件合格品,求从中随机取出n件产品有m件不合格品的概率。解;设={n件产品有m件不合格品},则取,(盒子问题)设有n球,每个球等可能地投入N个不同的盒子里,求:指定的个盒子各有一球的概率;恰好有个盒子各有一球的概率。解:(1)总样本有个。特殊样本有个。所求概率为(2)总样本有个。特殊样本有个。所求概率为。(生日问题)n个人的生日各不相同的概率P是多少。(会面问题)甲乙两人约定6-7点会面,先到者只等20分钟,求两人会面的概率。解:设分别为甲乙到达的时间。总体样本为:能会面的样本为:则会面的概率为:(蒲丰针问题)平面上平行线相距为d,向平行线投长为的针,问:针与平行线相交的概率。解:设为针的重心到平行线的边的距离,为针的方向角。总体样本为:针能相交的样本为:则针能与平行线相交的概率为:用随机模拟法,即蒙特卡罗法也可以做出类似结论。,将其分成三段,求它们可以构成一个三角形的概率。解:设分别为分成的三段线段的长度。总体样本为:能构成三角形的样本为:则能构成三角形的概率为:
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