用数学模型巧解排列组合问题.doc

---------------------------------校验:_____________-----------------------日期:_____________用数学模型巧解排列组合问题用数学模型巧解排列组合问题知识归纳:分类计数,分步计数两个原理是解决排列、组合问题的基本方法,利用该两个原理及课堂中学习的常规解法如:特殊元素、特殊位置、插空法、、构建方程模型例1上一个有10级台阶的楼梯,每步可上一级或两级,共有多少种上台阶的方法?二、构建立体几何模型例2如图1中A,B,C,D为海上四个岛,要建三座桥,将这四个小岛连接起来,则不同的建桥方案共有()、构建隔板模型例3把20个相同的球全部装入编号分别为1,2,3的三个盒子中,要求每个盒子中的球数不小于其编号数,则共有种不同的放法。四、构建油箱模型例4若集合,满足,则称为集合的一个分拆,并规定:当且仅当时,与为集合的同一种分拆,则集合的不同分拆种数为。变式练习袋中有5分硬币23个,1角硬币10个,如果从袋中取出2元钱,有多少种取法? 2.   期中安排考试科目9门,语文要在数学之前考,有多少种不同的安排顺序? .3.  我们班里有43位同学,从中任抽5人,正、副班长、团支部书记至少有一人在内的抽法有多少种?练习4、某人射击8枪,命中4枪,那么命中的4枪中恰有3枪是连中的情形有几种?练习5、一排8个座位,3人去坐,每人两边至少有一个空座的坐法有多少种?练习6、马路上有编号为1,2,3,……10的十只路灯,为节约电而不影响照明,可以把其中的三只路灯关掉,但不能同时关掉相邻的两只或三只,也不能关掉马路两端的灯,问满足条件的关灯方法有多少种?练习7、A、B、C、D、E五人站成一排,如果B必须站在A的右边,那么不同的站法有多少种?练习8、 某电路有5个串联的电子元件,求发生故障的不同情形数目? 小结:解决排列组合应用题的一些解题技巧,具体有插入法,捆绑法,转化法,剩余法,对等法,排异法;对于不同的题目,根据它们的条件,我们就可以选取不同的技巧来解决问题。对于一些比较复杂的问题,我们可以将几种技巧结合起来应用,便于我们迅速准确地解题。在这些技巧中所涉及到的数学思想方法,例如:分类讨论思想,变换思想,特殊化思想等等,要在应用中注意掌握。,放有大小相同的红、白、黄三个小球,现从中任意摸出一球,若是红球记1分,白球记2分,,有放回地先后摸出两球,所得分数分别记为、,设为坐标原点,点的坐标为,记.(I)求随机变量的最大值,并求事件“取得最大值”的概率;(Ⅱ),活动规则如下:①每人最多答4个小题;②答题过程中,若答对则继续答题,答错则停止答题;③答对每个小题可得10分,、乙两人参加了此次竞答活动,,乙答对每个题的概为.(I)设甲的最后得分为X,求X的分布列和数学期望;(Ⅱ)求甲、,从甲,乙两个班各抽取10名学生的成绩进行统计分析,两班10名学生成