实数全章知识点例题练习.doc

第二章实数实数主要知识点【无理数】(1)无限不循环小数叫做无理数;它必须满足“无限”以及“不循环”这两个条件。在初中阶段,无理数的表现形式主要包含下列几种:(1)特殊意义的数,如:圆周率以及含有的一些数,如:2-,3等;(2)开方开不尽的数,如:等;(3)特殊结构的数:如:…(两个1之间依次多1个0)等。应当要注意的是:带根号的数不一定是无理数,如:等;无理数也不一定带根号,如:(2)有理数与无理数的区别:(1)有理数指的是有限小数和无限循环小数,而无理数则是无限不循环小数;(2)所有的有理数都能写成分数的形式(整数可以看成是分母为1的分数),而无理数则不能写成分数形式。练习:(1)下列各数:①、②……、③、④π、⑤、⑥、⑦……(相邻两个3之间0的个数逐次增加2)、其中是有理数的有_____;是无理数的有______。(填序号)(2)有五个数:…,…,-,,其中无理数有()个A2B3C4D5【平方根】如果一个数x的平方等于a,那么,这个数x就叫做a的平方根;也即,当时,我们称x是a的平方根,记做:。因此:=0时,它的平方根只有一个,也就是0本身;>0时,也就是a为正数时,它有两个平方根,且它们是互为相反数,通常记做:。<0时,也即a为负数时,它不存在平方根。练方根是;(2)的平方根是它本身。【算术平方根】(1)如果一个正数x的平方等于a,即,那么,这个正数x就叫做a的算术平方根,记为:“”,读作,“根号a”,其中,a称为被开方数。特别规定:0的算术平方根仍然为0。(2)算术平方根的性质:具有双重非负性,即:。(3)算术平方根与平方根的关系:算术平方根是平方根中正的一个值,它与它的相反数共同构成了平方根。因此,算术平方根只有一个值,并且是非负数,它只表示为:;而平方根具有两个互为相反数的值,表示为:。练习:(1)若有意义,则___________。(2)36的平方根是;的算术平方根是;(3)的算术平方根是__________。(4)有一个数的相反数、平方根、立方根都等于它本身,这个数是()。A、-1B、1C、0D、±1【立方根】(1)如果x的立方等于a,那么,就称x是a的立方根,或者三次方根。记做:,读作,3次根号a。注意:这里的3表示的是根指数。一般的,平方根可以省写根指数,但是,当根指数在两次以上的时候,则不能省略。(2)平方根与立方根:每个数都有立方根,并且一个数只有一个立方根;但是,并不是每个数都有平方根,只有非负数才能有平方根。练习:(1)若,则b等于() (2)下列说法中:①都是27的立方根,②,③的立方根是2,④。其中正确的有()A、1个B、2个C、3个D、4个实数实战:知识点1平方根与算术平方根的特性(重点)算术平方根与平方根的关系:算术平方根是平方根中正的一个值,它与它的相反数共同构成了平方根。因此,算术平方根只有一个值,并且是非负数,它只表示为:;而平方根具有两个互为相反数的值,表示为:。算术平方根的性质:具有双重非负性,即:。平方根的性质:一个数x的平方等于a,那么,这个数x就叫做a的平方根