高中数学必修二知识点总结.docx

--------------------------校验:_____________-----------------------日期:_____________高中数学必修二知识点总结高中数学必修二知识点总结:立体几何初步 1、柱、锥、台、球的结构特征(1)棱柱: 几何特征:两底面是对应边平行的全等多边形;侧面、对角面都是平行四边形;侧棱平行且相等;平行于底面的截面是与底面全等的多边形. (2)棱锥几何特征:侧面、对角面都是三角形;平行于底面的截面与底面相似,其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方. (3)棱台: 几何特征:①上下底面是相似的平行多边形②侧面是梯形③侧棱交于原棱锥的顶点(4)圆柱:定义:以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转所成几何特征:①底面是全等的圆;②母线与轴平行;③轴与底面圆的半径垂直;④侧面展开图是一个矩形. (5)圆锥:定义:以直角三角形的一条直角边为旋转轴,旋转一周所成几何特征:①底面是一个圆;②母线交于圆锥的顶点;③侧面展开图是一个扇形. (6)圆台:定义:以直角梯形的垂直与底边的腰为旋转轴,旋转一周所成几何特征:①上下底面是两个圆;②侧面母线交于原圆锥的顶点;③侧面展开图是一个弓形. (7)球体:定义:以半圆的直径所在直线为旋转轴,半圆面旋转一周形成的几何体几何特征:①球的截面是圆;②球面上任意一点到球心的距离等于半径. 2、空间几何体的三视图定义三视图:正视图(光线从几何体的前面向后面正投影);侧视图(从左向右)、俯视图(从上向下) 注:正视图反映了物体的高度和长度;俯视图反映了物体的长度和宽度;侧视图反映了物体的高度和宽度. 3、空间几何体的直观图——斜二测画法斜二测画法特点:①原来与x轴平行的线段仍然与x平行且长度不变; ②原来与y轴平行的线段仍然与y平行,长度为原来的一半. 4、柱体、锥体、台体的表面积与体积(1)几何体的表面积为几何体各个面的面积的和. (2)特殊几何体表面积公式(c为底面周长,h为高,为斜高,l为母线) (3)柱体、锥体、台体的体积公式高中数学必修二知识点总结:直线与方程(1)直线的倾斜角定义:,当直线与x轴平行或重合时,,倾斜角的取值范围是0°≤α<180° (2)直线的斜率①定义:倾斜角不是90°的直线,. 当k!=0时,存在斜率;当k=0时,不存在.②过两点的直线的斜率公式:k=tanα=(y2-y1)/(x2-x1)或(y1-y2)/(x1-x2) 注意下面四点:(1)当时,公式右边无意义,直线的斜率不存在,倾斜角为90°;k与y1、y2、x1、x2的顺序无关;(3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得; (4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到. (3)直线方程①点斜式:y-b=k(x-a)直线斜率k,且过点(a,b) 注意:当直线的斜率为0°时,k=0,直线的方程是y=b. 当直线的斜率为90°时,直线的斜率不存在,,所以它的方程是x=x1. ②斜截式:y=kx+b,直线斜率为k,直线在y轴上的截距为b ③两点式:(y-y2)/(y1-y2)=(x-x2)/(x1-x2)直线两点(x1,y1),(x2,y2), ④截矩式:x/a+y/b=1==>y-b=(b-0)(x-0)/(0-a)==>bx+ay=ab 其中直线与轴交于点(a,0),与y轴交于点(0,b),即与x轴、y轴的截距分别为a,b. ⑤一般式:y=Ax^2+Bx+C(A,B不全为0) 注意:各式的适用范围特殊的方程如: 平行于x轴的直线:y=b(b为常数);平行于y轴的直线:x=a(a为常数); (5)直线系方程:即具有某一共同性质的直线(一)平行直线系平行于已知直线(是不全为0的常数)的直线系(二)垂直直线系垂直于已知直线(是不全为0的常数)的直线系(三)过定点的直线系(6)两直线平行与垂直注意:利用斜率判断直线的平行与垂直时,. 方程组无解;方程组有无数解与重合(8)两点间距离公式:设(x1,y1)(x2,y2)是平面直角坐标系中的两个点(9)点到直线距离公式:一点(x0,y0)到直线Ax+By+C的距离(10)两平行直线距离公式Ax+By+C1=0Ax+By+C2=0两平行直线间的距离就是从一条直线上任一点到另一条直线的距离,设点P(a,b)在直线Ax+By+C1=0上,则满足Aa+Bb+C1=0, 即Ab+Bb=-C1,由点到直线距离公式,P到直线Ax+B