消去法解应用题.doc

--------------------------校验:_____________-----------------------日期:_____________消去法解应用题第四讲消去法解应用题(一)当一个题中含有两个或两个以上的未知量时,我们可以通过比较条件,分析对应的未知数量的变化情况,设法消去其中的一个未知量,从而把一道数量关系复杂的题目变成较简单的题解出来,这种解题方法就是“消去法”。解答时注意下面几点:把条件写成几个等式,并排列在一起进行比较。如果有一种量的数相同,就很容易把这种量消去。解答后,可把结果代入由条件列出的每一个等式中计算,检验是否符合题意。例题1:买3千克茶叶和5千克果冻,一共用去420元,买同样的3千克茶叶和3千克果冻一共用去384元。每千克茶叶和每千克果冻各多少元?【分析与解答】我们把两次买茶叶和果冻的情况用两个等式表示,并列在一起进行比较:3千克茶叶的价钱+5千克果冻的价钱=420元3千克茶叶的价钱+3千克果冻的价钱=384元为什么第二次比第一次少花420-384=36(元)钱呢?不难发现,两次买茶叶的数量相同,不同的是两次买果冻的数量,可见少花的36元的原因是少买了2千克果冻,积2千克果冻的价钱就是36元,这样就能求出果冻的单价,再求出茶叶的单价。(420-384)÷(5-3)=36÷2=18(元)………………果冻的单价(420-18×5)÷3=330÷3=110(元)………………茶叶的单价答:每千克茶叶110元,每千克果冻18元。试一试1商店第一次运来6筐苹果和4筐橘子共重400千克,第二次运来9筐苹果和4筐橘子共重550千克。每筐苹果和每筐橘子各重多少千克?例题2:3筐苹果和5筐梨共重138千克,同样的9筐苹果和4筐梨共重216千克,每筐苹果和每筐梨各重多少千克?【分析与解答】3筐苹果+5筐梨=138千克①9筐苹果+4筐梨=216千克②通过9筐苹果是3筐苹果的整数倍这个关系,设法使两次的苹果数相同,只要用①×3,得9筐苹果+15筐梨=414千克③根据②、③很容易求出每筐梨的重量(414-216)÷(15-4)=198÷11=18(千克)再求出每筐苹果的重量(138-18×5)÷3=48÷3=16(千克)答:每筐苹果重16千克,每筐梨重18千克。试一试28只玻璃杯与3只热水瓶共值32元,4只玻璃杯与9只热水瓶共值76元,每只玻璃杯与每只热水瓶各值多少元?例题3:学校第一次买6张课桌、6把椅子共付240元,第二次买5张课桌、4把椅子共付185元,1张课桌和一把椅子的价格各是多少元?【分析与解答】6张课桌+6把椅子=240元①5张课桌+4把椅子=185元②将①式两边同时除以6,得到1张课桌+1把椅子=40元③再将③式两边同乘4,得4张课桌+4把椅子=160元④比较②和④,易知1张课桌25元。240÷6=40(元)(185-40×4)÷(5-4)=(185-160)÷1=25(元)答:1张课桌25元,一把椅子15元。试一试3:5盒钢笔和5盒铅笔共90支,同样的9盒钢笔和4盒铅笔112支。每盒钢笔和每盒铅笔各多少支?例题4:甲、乙两种货物,买6件甲种货物、4件乙种货物共用54元,买3件甲种货物、6件乙种货物共用51元,买甲、乙两种货物每件各多少元?【分析与解答】6甲+4乙=54元①3甲+6乙=51元②比较①、②两式,为了消