证明圆的切线方法.doc

--------------------------校验:_____________-----------------------日期:_____________证明圆的切线方法证明圆的切线方法我们学习了直线和圆的位置关系,就出现了新的一类习题,,证明圆的切线常用的方法有:一、若直线l过⊙O上某一点A,证明l是⊙O的切线,只需连OA,证明OA⊥l就行了,简称“连半径,证垂直”,,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O交BC于D,交AC于E,:EF与⊙:连结OE,AD.∵AB是⊙O的直径,∴AD⊥∵AB=BC,⌒⌒∴∠3=∠4.∴BD=DE,∠1=∠∵OB=OE,OF=OF,∴△BOF≌△EOF(SAS).∴∠OBF=∠OEF.∵BF与⊙O相切,∴OB⊥BF.∴∠OEF=900.∴EF与⊙:此题是通过证明三角形全等证明垂直的例2如图,AD是∠BAC的平分线,P为BC延长线上一点,且PA=:PA与⊙:作直径AE,连结EC.∵AD是∠BAC的平分线,∴∠DAB=∠DAC.∵PA=PD,∴∠2=∠1+∠DAC.∵∠2=∠B+∠DAB,∴∠1=∠∵∠B=∠E,∴∠1=∠E∵AE是⊙O的直径,∴AC⊥EC,∠E+∠EAC=900.∴∠1+∠EAC=⊥PA. ∴PA与⊙:延长AD交⊙O于E,连结OA,OE.⌒⌒∵AD是∠BAC的平分线,∴BE=CE, ∴OE⊥BC.∴∠E+∠BDE=900.∵OA=OE,∴∠E=∠1.∵PA=PD,∴∠PAD=∠∵∠PDA=∠BDE,∴∠1+∠PAD=900 即OA⊥PA. ∴PA与⊙O相切说明:此题是通过证明两角互余,证明垂直的,,AB=AC,AB是⊙O的直径,⊙O交BC于D,DM⊥AC于M求证:DM与⊙:连结OD.∵AB=AC,∴∠B=∠C. ∵OB=OD, ∴∠1=∠B.∴∠1=∠C.∴OD∥∵DM⊥AC, ∴DM⊥OD. ∴DM与⊙O相切证明二:连结OD,AD. ∵AB是⊙O的直径, ∴AD⊥BC. 又∵AB=AC,C∴∠1=∠2.∵DM⊥AC, ∴∠2+∠4=900 ∵OA=OD, ∴∠1=∠3. ∴∠3+∠4=900. 即OD⊥DM. ∴DM是⊙O的切线说明:,,已知:AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,且∠CAB=300,BD=OB,:DC是⊙O的切线证明:连结OC、BC.∵OA=OC,∴∠A=∠1=∠300. ∴∠BOC=∠A+∠1=600. 又∵OC=OB, ∴△ ∴OB=BC. ∵OB=BD, ∴OB=BC=BD. ∴OC⊥CD. ∴DC是⊙:此题是根据圆周角定理的推论3证明垂直的,此题解法颇多,,AB是⊙O的直径,CD⊥AB,且OA2=OD·:PC是⊙:连结OC∵OA2=OD·OP,OA=OC,∴OC2=OD·OP,.又∵∠1=∠1,∴△OCP∽△ODC.∴∠OCP=∠ODC.∵CD⊥AB,∴∠OCP=900.∴PC是⊙:此题是通过证三角形相似证明垂直的例6如图,ABCD是正方形,G是BC延长线上一点,AG交BD于E,:CE与△:此题图上没有画出△CFG的外接圆,但△CFG是直角三角形,圆心在斜边FG的中点,为此我们取FG的中点O,连结OC,证明CE⊥:取FG中点O,连结OC. ∵ABCD是正方形,∴BC⊥CD,△CFG是Rt△∵O是FG的中点,∴O是Rt△CFG的外心.∵OC=OG,∴∠3=∠G,∵AD∥BC,∴∠G=∠4. ∵AD=CD,DE=DE,∠ADE=∠CDE=450,∴△ADE≌△CDE(SAS) ∴∠4=∠1,∠1=∠3. ∵∠2+∠3=900, ∴∠1+∠2=900. 即CE⊥OC.∴CE与△CFG的外接圆相切二、若直线l与⊙O没有已知的公共点,又要证明l是⊙O的切线,只需作OA⊥l,A为垂足,证明OA是⊙O的半径就行了,简称:“作垂直;证半径”例7如图,AB=AC,D为BC中点,⊙:AC与⊙:连结DE,作DF⊥AC,F是垂足.∵AB是⊙D的切线, ∴DE⊥AB. ∵DF⊥AC, ∴∠DEB=∠DFC=900. ∵AB=AC, ∴∠B=∠∵BD=CD,∴△BDE≌△C