十万马克悬赏证明的定理.doc

十万马克悬赏证明的“定理”这是一个300多年前提出的、至今还未获得证明的“定理”,是一道世界性的著名难题。早在公元3世纪时,古希腊数学家丢番图就在他的《算术》一书中讨论了二次不定方程有多少组正整数解的问题。现在每一个初中学生都知道这个方程有正整数解,例如:等等,每一个解的三个正整数(x、y、z)叫做一个勾股数组,而且每个勾股数组是我们中国首先发现的:“勾三、股四、弦五”,所以叫做勾股定理。如果我们进一步设那么我们还可发现这样的每一个解都适合方程。因此这个方程有无限多个正整数解。1621年当丢番图的《算术》一书译成法文刚刚出版时,法国业余数学家费尔马(他是学法律的,职位是国会参事)买到了此书,他研究了不定方程(n为正整数)得出以下结论:“当n>2时,不定方程没有正整数解。”他还在此书的底页上写道:“要把一个立方数分为两个立方数,一个四次方数分为两个四次方数,一般地,把一个大于二次方的乘方数分为同样指数的两个乘方数,都是不可能的;我确实发现了这个奇妙的证明,因为这个地方太小,我不能写在这个底页上了。1665年费尔马去世后,他的儿子整理了他的金部遗稿和和书信,但没有找到费尔马的“证明”。因此这个问题就成了悬而未决的“费尔马问题”。3个多世纪来,数学家们都相信费尔马的结论是正确的,把它叫做“费尔马定理”,并为证明它而付出了巨大的精力。然而,至今为止,只获得了部分成功的历史记录:1770年,大数学家欧拉证明了方程没有正整数解;1823年,数学家勒让德证明了方程没有正整数解;1839年,数学家拉梅和勒贝格证明了方程也没有正整数解;1976年,据美国数学家称,他们已证明了方程(n为正整数)当2<n<100000时都没有正整数解。1900年,德国大数学家希尔伯特总结了当时还没有解决的数学问题,把它们归纳为23个难题;“费尔马问题”被列为第10个难题。1908年,德国数学爱好者保罗·乌斯克提出:在公元2007年以前,谁能够第一个解决“费尔马问题”就奖给他十万马克的奖金。11年前,美国数学家大卫·曼福特证明了:“如果不定方程有整数解,那么这种解是非常少的”。这是目前关于“费尔马问题”最好的研究成果。为此,他获得了国际数学界的最高荣誉──菲尔德金牌奖。距2007年已经不到20年了,这著名的“费尔马问题”能获得彻底解决吗?一定有不少人在不懈地努力着!