曲线与方程的教学案例.doc

《曲线与方程》的教学案例曙光中学数学组戴晓明一﹑教材内容的地位与作用分析《曲线与方程》是上海市二期课改高二数学第十二章第一节的内容。曲线与方程的概念既是对以前学过的函数及其图象、直线的方程和方程的直线等数学知识的深化,又是今后学习圆锥曲线的理论基础,它贯穿于研究圆锥曲线的全过程。曲线和方程分别是几何与代数中的概念。在直角坐标系中,曲线有它的方程,方程有它的曲线。曲线的方程是几何曲线的一种代数表示,方程的曲线则是代数方程的一种几何表示。根据曲线与方程的对应关系,通过研究方程来研究曲线的几何性质,使几何图形的研究实现代数化。数与形的有机结合,在本章得到充分的展现。通过本节课的课堂教学,使学生初步了解数形结合的基本数学思想方法。二、学生学习情况分析学生已经学习了直线的方程和方程的直线的概念,初步掌握了利用直线的方程来研究两直线的位置关系、两条直线的夹角和点到直线的距离等与直线有关的知识,但未真正理解直线的方程和方程的直线的含义。通过本节课让学生进一步理解直线的方程和方程的直线的含义。三、设计思想建构主义学习理论认为,建构就是认知结构的组建,其过程一般是引导学生从身边的、生活中的实际问题出发,发现问题,思考如何解决问题,进而联系所学的旧知识,首先明确问题的实质,然后总结出新知识的有关概念和规律,形成知识点,把知识点按照逻辑线索和内在联系,串成知识线,再由若干条知识线形成知识面,最后由知识面按照其内容、性质、作用、因果等关系组成综合的知识体。也就是以学生为主体,强调学生对知识的主动探索、主动发现以及学生对所学知识意义的主动建构。基于以上理论,本节课遵循引导发现,循序渐进的思路,采用问题探究式教学,倡导“自主、合作、探究”的学习方式。具体流程如下:知识回顾(根据所学知识,提出新的问题)→构建新知(师生共同探究,得出新的知识)→巩固新知(通过质疑讨论,理解突破难点)→尝试练习(进一步理解概念)→课堂小结(回顾并反思)→布置作业四、教学目标1、理解曲线的方程和方程的曲线的概念2、能证明满足已知条件的曲线C的方程是给定的方程f(x,y)=03、判断曲线与方程的关系五、教学重点与难点重点与难点:曲线的方程和方程的曲线的概念六、教学过程设计(一)知识回顾、提出问题1、回顾直线的有关知识:两直线的位置关系;两直线的夹角;点到直线的距离等;2、我们是如何研究上述问题的(教师适时给予提示);3、给出直线的方程和方程的直线的定义:①直线上的点的坐标都是某个一元一次方程的解;②以该方程的解为坐标的点都是直线上的点。4、提出问题:实际生活中,物体运动的轨迹绝大多数都是曲线,那么我们又该如何研究这些问题呢?(二)师生探究、构建新知1、根据回顾的知识,类似可得:利用方程来研究曲线的有关问题2、如何得出曲线与方程的关系(即:如何定义曲线的方程和方程的曲线)能否利用我们所学知识考虑?3、学生讨论,教师补充得到完整的定义:(在上述定义中修改)①曲线C上的点的坐标都是方程F(x,y)=0的解;②以方程F(x,y)=0的解为坐标的点都是曲线C上的点。此时,把方程F(x,y)=0叫做曲线C的方程,曲线C叫做方程F(x,y)=0的曲线。(三)例题剖析、巩固新知例1、已知两点A(-1,1)、B(3,-1),求证与这两点距离相等的点M的轨迹方程是2x-y-2=0。证明:(1):设M1(x1,y1)是直线上