辽宁省大连渤海高级中学2018届高三数学1月模拟试题4.doc

辽宁省大连渤海高级中学2018届高三数学1月模拟试题本试卷共4页,23题(含选考题)。全卷满分150分。考试用时120分钟。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。,,,复数(其中是虚数单位)“”是“”,,,,则A. . ,我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时,多边形面积可无限逼近圆的面积,并创立了“割圆术”.利用“割圆术”,这就是著名的“徽率”.如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图,则输出的值为(参考数据:sin15°≈,°≈) , B. ,其首项分别为且, ,且两圆在点处的切线互相垂直, C. ,则=A. B. C. ,若方程在上有且只有四个实数根,则实数的取值范围为A. B. C. 、正西、正北方向三个观测点的报告:正西、正北两个观测点同时听到了一声巨响,()处.(假定当时声音传播的速度为340m/s,相关各点均在同一平面上)°方向,距离 °方向,°方向,距离 °方向,,设是关于的方程的实数根,(符号表示不超过的最大整数). 、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。,,°,,,现将该工件通过切削,加工成一个体积尽可能大的长方体新工件,并使新工件的一个面落在原工件的一个面内,、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题,考生根据要求作答。(一)必考题:共60分。17.(12分)如图,已知是中的角平分线,交边于点.(1)用正弦定理证明:;(2)若,.(12分)如图,在几何体中,平面平面,四边形为菱形,且,,为中点.(1)求证:平面;(2).(12分)我们国家正处于老龄化社会中,,其中老人(年龄60岁及以上)人数约有66万,为了了解老人们的健康状况,政府从老人中随机抽取600人并委托医疗机构免费为他们进行健康评估,健康状况共分为不能自理、不健康尚能自理、基本健康、健康四个等级,并以80岁为界限分成两个群体进行统计,样本分布被制作成如下图表:(1)若采用分层抽样的方法再从样本中的不能自理的老人中抽取8人进一步了解他们的生活状况,则两个群体中各应抽取多少人?(2)估算该市80岁及以上长者占全市户籍人口的百分比;(3)据统计该市大约有五分之一的户籍老人无固定收入,政府计划为这部分老人每月发放生活补贴,标准如下:①80岁及以上长者每人每月发放生活补贴200元;②80岁以下老人每人每月发放生活补贴120元;③,试估计政府执行此计划的年度预算.(单位:亿元,结果保留两位小数)20.(12分)如图,一张坐标纸上已作出圆:及点,折叠此纸片,使与圆周上某点重合,每次折叠都会留下折痕,设折痕与直线的交点为,令点的轨迹为.(1)求轨迹的方程;(2)若直线与轨迹交于两个不同的点,且直线与以为直径的圆相切,若,.(12分)已知为正的常数,函数.(1)若,求函数的单调递增区间;(2)设,求在区间[1,]上的最小值.(为自然对数的底数)(二)选考题:共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。22.[选修4—4:坐标系与参数方程](10分)在直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),以原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.(1)求曲线的普通方程和的直