第三章三角函数恒等变换.doc

第三章三角函数恒等变换.doc:..第二章三角函数恒等变换两角和差的正弦、余弦、正切•二倍角【学习目标】,推导两角和、差止弦和正切公式的方法,体会三角恒等变换特点的过程,理解推导过程,:两角和、差正眩和止切公式的推导过程及运用;:两角和与差正弦、、余弦和正切公式为基础,推导二倍角正弦、余弦和正切公式,理解推导过程,、余弦和正切公式为基础,推导二倍角正弦、余弦和正切公式;.【自主学习】一、(ct-0)cos0-y)-sin(a-0)sin0-?)为 ( )(c(-够+y)(a-y)(a-y)=3,贝02sin2a+4sinctcosa-9cos2a ( 1 1—C. - D.—10 3 302a=-—,ag 贝llsin4a的值为( )_ 44「 255・B.—(a一军+y))二、填空题31•若cos2=—,贝ijsin4-cos4)= .,且sin”-纟卜*'贝Ijcosa的值是 °+tan50°-V3tan703tan50= =cos2x+sinxcosx的最人值是 答案:选择题:CBB二、填空题:1. ;3.-V3; 6 2提示:12.*.*a是锐角,二一乡 -手而sin(q-手)=£,二Ova-手vf,6 63 \ 6/3 63【知识点拨】一、公式导入cos(q+0)=cosacos0-sinqsin0;cos(a-0)=coscrcos0+(a+0)=cosi+0)=cos=cos--acosp+sin—-a\3mp=sinorcos/?+cossin/?.sin(a-0)=sin[a+(-0)]=sinacos(一0)+cosasin(一0)=sinacos0-cosasin(3ih学生观察认识两角和■U差正弦公式的特征,并思考两角和与差正切公式.(学生动手)cos(a+0)sinacos0+cosasin[icosacos0—?(/?,得到1一tanqtan0注意:Q+0H㊁ H亍+k/T,0H㊁+&7T伙WZ)以上我们得到两角和的正切公式,我们能否推倒出两角差的正切公式呢?tan(a-0)=tan[o+(-0)]=tana+tan(-0)_tan«-tan/?1-tancrtan(一0) 1+tancrtan/3注意:a+/3主一+ 丰一+k兀、[3$—+k7c(kgz):人家首先回顾一下两角和的正弦、余弦和正切公式,sin(a+0)=sinacos0+cosasin0:cos(a+/?)=cosacos/?-sin«sin0;g+0)」all%0・1一tanqtan0我们由此能否得到sin2a,cos2a,tan2a的公式呢?(学生白己动手,把上述公式中0看成&即可),:sin2a=sin(a+a)=sinqcosa+cosasina=2sinacosa;cos2a=cos(a+a)=cosacosa-sinasina=cos26r-sin2a:思考:把上述关于cos2q的式子能否变成只含有sina或cosa形式的式子呢?cosla=cos2a一sin2a=1-sin2a一sin2cr=1-2sin2a;cos2a=cos2or-sin26^=cos2a-(\-cos2a)=2cos2a-=tan(a+a)=2tancr1-tan2atana+tana1-tancrtana注意:2a丰——+k兀 (kwz):1+cos2a=2cos2a 1—cos2a=2sin2a降幕公式:cos2a= sin2a=正切公式变形:tana+tanP=tan((】+B)(1—tanatanB)tana—tanB=tan(a—3)(1+tanatan3)万能公式(用tana表示其他三角函数值)sin2a=cos2a=tan2a=插入辅助角公式asinx+bcosx=sin(x+)(tan<1>=)特殊地:sinx±cosx=sin(x±)熟悉形式的变形(如何变形)1±sinx±cosx1±sinx 1±cosx tanx+cotx若A、B是锐角,A+B=,贝(1+tanA)(l+tanB)=2cosacos2acos2