如何选择最佳方案.doc

老河口市第八中学刘军设计意图:四月下旬已到了九年级学生第二轮专题的复习讲评阶段,函数、方程与不等式的建模问题是最近几年中考命题的热点、难点问题,因此,帮助学生读图、审题、获取信息、建立模型是解决此类问题的关键。教学内容:利用建立数学模型解决《如何选择最佳方案》问题。教学目标:1、经历日常生活中的实际问题,通过建立数学模型使学生感受到数学在实际生活中的应用价值。2、能结合问题找出变量间的关系,并运用函数知识来确定最佳方案。教学过程:一、创设情境:师:“五一”黄金周即将来临,同学们想利用假期外出旅游吗?生:(同学们齐声答)想!师:我校准备组织师生385名用42座、60座两种类型的客车若干辆,如何选择乘车方案才能使乘车费用最低,老师想请大家来帮忙选取方案好吗?生:好![点评]教师从学生感兴趣的假期旅游活动导入,不但激发了学生强烈的学习兴趣,而且从实际生活中的实例激起了学生对解决问题的挑战。出示例题:“五一”黄金周期间,我校计划组织385名师生租车旅游,现知道出租公司有42座和60座两种客车,42座客车的租金每辆320元,60座客车的租金每辆460元。请同学们想:(1)如果单独租42座客车需辆,租金为元;(2)如果单独租60座客车需辆,租金为元。(同学们大多都能写出答案,但有个别学生错在仍采用四舍五入法求车辆数,因此教师对此类问题进行说明)问题(2):若学校同时租用这两种客车8辆(可以坐不满),而且要比单独租用一种节省租金,请你设计一下有几种租车方案。问题(3):请你帮助我校选择一种最节省的租车方案。(二)分析解决问题:师:第(2)个问题中求最佳租车方案,要考虑哪些因素?生1:要考虑租车费用不超过方案(1)中的最低租车费用。生2:还要考虑到两种客车的乘坐人数不少于385名。师:同学们真行,特别是生2能全面来考虑问题,那么谁能根据生1的问题建立数学模型?生3:我能。因为单独租42座客车需10辆,租金为3200元,单独租60座客车需7辆,租金为3220元。设租42座客车x辆,则租60座客车为(8-x)辆,可列不等式为:320x+460(8-x)≤3200;而两种客车所乘总人数可列不等式为:42x+60(8-x)≥385;于是组成方程组为:320x+460(8-x)≤320042x+60(8-x)≥385求出x的取值范围,然后判断有几种租车方案。≤x≤,有两种方案:一、租42座客车4辆,租60座客车4辆;二、租42座客车5辆,租60座客车3辆。师:这位同学分析、回答得很好,大家鼓掌欢迎。请同学思考选择哪种方案最节省?[生思考,教师巡查]学生甲:我认为租车费用为y=320x+460(8-x),即y=-140x+4680,当x取问题(2)范围内的最大值,即x=5时,y有最小值为3910元。其他学生都赞同这种说法。师:大家发言比较积极,也比较好!对于这样的问题,你们还有没有兴趣?生:(齐答)有!师:好!(多媒体出示题目内容)在双休日,某公司决定组织48名员工到公园坐船,公司先派一名经理去了解船只的租金情况,价格如下:船型每只限载人数租金(元)大船53小船32问题(1):若只租大船需付租金元,只租小船需付租金元?问题(2):要求既租大船,又租小船,且所租船只为12只(允许有空位),有几种租船方案?学生独立思考后分组交流,约3分钟后,教师让学生自由说说自己列出