人教版高中数学必修一函数知识点(精简版).doc

人教版高中数学必修一函数知识点(精简版).doc:..、函数的概念设A、B是非空的数集,如果按照某个确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合都有唯一确定的数f(x)和它对应,那么就称f:A-:y=f(x),x^A.【定义域补充】 求函数的定义域时列不等式组的主要依据是(1)分式的分母不等于零;(2)偶次方根的被开方数不小于零;(3)对数式的真数必须大于零;(4)指数、对数式的底数必须大于零且不等于1.(5),它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.(6)指数为零底不可以等于零(7)、 相同函数的判断方法(1)定义域一致;(2)表达式相同(两点必须同时具备)注意:两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致,而与表示自变量和函数值的字母无关。、 函数图象知识(I)对称变换 ①将y=f(x)在x轴下方的图象向上翻得到y=If(x)|的图彖如:书上P21例5/]Y②y=f(x)和y=f(・x)的图象关于y轴对称。如y=ax-^y—ax——\ci)③y二f(x)和y=-f(x)的图象关于x轴对称。如y=“兀与y=_k)&兀=1跆]xa6、函数的解析式A、如果已知函数解析式的构造吋,可用待定系数法;B、 已知复合函数f[g(x)]的表达式时,可用换元法,这时要注意元的取值范围;当已知表达式较简单时,也可用凑配法;C、 若已知抽象函数表达式,则常用解方程组消参的方法求出f(x)(小)值1、函数的单调性定义设函数y二f(x)的定义域为I,如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量",x?,当X!<x2吋,都有f(xi)<f(x2),那么就说f(x)在区间D上是增函数。区间D称为y二f(x)的单调增区间;【注意】(1)函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质,是函数的局部性质;(2)必须是对于区间D内的任意两个自变量X1,X2;当X]VX2时,总有f(xi)<f(x2)(或f(X])>f(X2))o3、 函数单调区间与单调性的判定方法(A)定义法①任取X|,X2eD,且X1VX2;②作差f(Xi)—f(X2);③变形(通常是因式分解和配方);④定号(即判断差f(xj—f(X2)的正负);⑤下结论(指出函数f(x)在给定的区I'可D上的单调性).(B)图象法(从图象上看升降)(C)复合函数的单调性:复合函数f[g(x)]的单调性与构成它的函数u=g(x),y=f(u)的单调性密切相关,英规律如下:同增异减4、 判断函数的单调性常用的结论⑤函数/(“)、巩切都是增(减)函数,则/(x)+gO)仍是增(减)函数;⑥若Z(x)>0,g(x)>0且/⑴与g")都是增(减)函数,则g(x)也是增(减)函数;若/W<0,g(x)<0且/(兀)与g(x)都是增(减)函数,则g(x)也是减(增)函数;5、 函数的最大(小)值定义(i)一般地,设函数y二f(x)的定义域为人如果存在实数M满足:(1)对于任意的xez,都有f(x)WM;(2)存在xoe/,使得f(x0)=M那么,称M是