高中数学必修1知识点总结.docx

a与集合高中数学 〗】集合的含义与表示(1)集合的概念集合中的元素具有确定性、互异性和无序性 .(2)常用数集及其记法N表示自然数集, N 或N 表示正整数集, Z表示整数集, Q表示有理数集, R表示实数集.(3)集合与元素间的关系对象 M的关系是a M,或者a M,两者必居其一 .4)集合的表示法①自然语言法:用文字叙述的形式来描述集合.②列举法:把集合中的元素一一列举出来,写在大括号内表示集合.③描述法:{x|x具有的性质},其中x为集合的代表元素.④图示法:)集合的分类①含有有限个元素的集合叫做有限集 .②含有无限个元素的集合叫做无限集 .③不含有任何元素的集合叫做空集 ( ).【】集合间的基本关系(6)子集、真子集、集合相等名称 记号 意义性质 示意图A B(或子集B A)A B真子集(或B A)集合A B相等中的任一元素都属于BB,且B中至少有一元素不属于A中的任一元素都属于B,B中的任一元素都属于A(1)AA(2)AA(B)BA(3)若AB且BC,则AC或(4)若AB且BA,则AB(1)A(A为非空子集)BA(2)若AB且BC,则AC(1)A BA(B)(2)B A(7)已知集合 A有n(n 1)个元素,则它有 2n个子集,它有 2n 1个真子集,它有 2n 1个非空子集,它有 2n 2非空真子集.【】集合的基本运算(8)交集、并集、补集名称 记号 意义 性质 示意图1{x|xA,且(1)AAAA(2)AB交集(3)ABAxB}ABB{x|xA,或(1)AAAA(2)AAB并集(3)ABAxB}ABB{x|xU,且xA}痧U(AB)(UA)(?UB)1A(eUA)补集eUA痧(AB)(A)(?B)U2A(eUA)UUU【补充知识】含绝对值的不等式与一元二次不等式的解法(1)含绝对值的不等式的解法不等式 解集BAB|x| a(a 0) {x| a x a}|x| a(a 0) x|x a或x a}把ax b看成一个整体,化成|x| a,|ax b| c,|ax b| c(c 0)|x| a(a 0)型不等式来求解2)一元二次不等式的解法判别式b24ac000二次函数yax2bxc(a0)O的图象一元二次方程bb24acax2bxc0(a0)x1,22ax1x2b无实根(其中xx)2a的根12ax2bxc0(a0){x|xx1或xx2}{x|xbR}的解集2aax2bxc0(a0){x|x1xx2}的解集〖〗函数及其表示2【】函数的概念(1)函数的概念①设A、B是两个非空的数集,如果按照某种对应法则 f,对于集合A中任何一个数 x,在集合B中都有唯一确定的数 f(x)和它对应,那么这样的对应(包括集合 A,B以及A到B的对应法则 f)叫做集合 A到B的一个函数,记作 f:A B.②函数的三要素 :定义域、值域和对应法则.③只有定义域相同,且对应法则也相同的两个函数才是同一函数.(2)区间的概念及表示法①设a,b是两个实数,且a b,满足a x b的实数x的集合叫做闭区间,记做[a,b];满足axb的实数x的集合叫做开区间,记做(a,b);满足axb,或axb的实数x的集合叫做半开半闭区间,分别记做[a,b),(a,b];满足xa,x,ax,bx的实b数x的集合分别记做[a,),(a,),(,b],(,b).注意:对于集合{x|axb}与区间(a,b),前者a可以大于或等于b,而后者必须ab,(前者可以不成立,为空集;而后者必须成立).3)求函数的定义域时,一般遵循以下原则:f(x)是整式时,定义域是全体实数.②f(x)是分式函数时,定义域是使分母不为零的一切实数.③f(x)是偶次根式时,定义域是使被开方式为非负值时的实数的集合.④对数函数的真数大于零,当对数或指数函数的底数中含变量时,底数须大于零且不等1.⑤y tanx中,x k (k Z).2⑥零(负)指数幂的底数不能为零.⑦若f(x)是由有限个基本初等函数的四则运算而合成的函数时,则其定义域一般是各基本初等函数的定义域的交集.⑧对于求复合函数定义域问题,一般步骤是:若已知 f(x)的定义域为[a,b],其复合函数f[g(x)]的定义域应由不等式 a g(x) b解出.⑨对于含字母参数的函数, 求其定义域,根据问题具体情况需对字母参数进行分类讨论.⑩由实际问题确定的函数,其定义域除使函数有意义外,还要符合问题的实际意义.(4),如果在函数的值域中存在一个最小(大)数,这个数就是函数的最小(大),其实质是相同的,