高中数学数列知识点总结(精华版).docx

小小亲清辅导班一、数列数列的定义:按照一定顺序排列的一列数称为数列,数列中的每个数称为该数列的项.⑴数列中的数是按一定“次序”排列的,在这里,只强调有“次序”,而不强调有“规律”.因此,如果组成两个数列的数相同而次序不同,那么它们就是不同的数列.⑵在数列中同一个数可以重复出现.⑶项an与项数n是两个根本不同的概念.⑷数列可以看作一个定义域为正整数集 (或它的有限子集 )的函数当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值,:如果数列 an的第n项与序号之间可以用一个式子表示 ,那么这个公式叫做这个数列的通项公式,即 an f(n).:如果已知数列 an的第一项(或前几项),且任何一项 an与它的前一项an1(或前几项)间的关系可以用一个式子来表示, 即an f(an1)或an f(an1,an2),那么这个式子叫做数列 an的递推公式 . 如数列 an中,a1 1,an 2an 1,其中an 2an 1是数列 ①Sna1a2an;②anS1(n1)(n2)5. 数列的表示方法:解析法、图像法、列举法、递推法 .数列的分类:有穷数列,无穷数列;递增数列,递减数列,摆动数列,常数数列;有界数列,无界数列.①递增数列:对于任何nN,均有an1②递减数列:对于任何nN,均有an1③摆动数列:例如:1,1,1,1,1,.④常数数列:例如:6,6,6,6,,,.⑤有界数列:存在正数M使anM,n..⑥无界数列:对于任何正数M,、已知ann(nN*),则在数列{an}的最大项为__(答:1);n2156an252、数列{an}的通项为an,其中a,b均为正数,则an与an1的大小关系为___(答:bn1anan1);3、已知数列{an}中,ann2n,且{an}是递增数列,求实数的取值范围(答:3);4、一给定函数yf(x)的图象在下列图中,并且对任意a1(0,1),由关系式an1f(an)得到的数列{an}满足an1an(nN*),则该函数的图象是()(答:A)小小亲清辅导班二、等差数列1、等差数列的定义 :如果数列 an从第二项起每一项与它的前一项的差等于同一个常数,那么这个数列叫做等差数列,这个常数叫等差数列的公差。即anan1d(nN*,且n2).(或an1and(nN*)).2、(1)等差数列的判断方法:①定义法:an1and(常数)an为等差数列。②中项法:2an1anan2an为等差数列。③通项公式法:ananb(a,b为常数)an为等差数列。④前n项和公式法:snAn2Bn(A,B为常数)an为等差数列。如设{an}是等差数列,求证:以bn=a1a2annN*为通项公式的数列{bn}为n等差数列。(2)等差数列的通项:ana1(n1)d或anam(nm)d。公式变形为:=d,b=a1-、等差数列{an}中,a1030,a2050,则通项an(答:2n10);2、首项为-24的等差数列,从第10项起开始为正数,则公差的取值范围是______(答:8d3)3(3)等差数列的前n和:Snn(a1an),Snna1n(n1)d。公式变形为:22snAn2Bndda1ansn,其中A=2,B=:已知n,d,,,中的三者可以求2另两者,即所谓的“知三求二”。如数列{an}中,anan11(n2,nN*),an3,前n项和Sn15,则222a1=_,n=_(答:a3,n10);(2)已知数列{an}的前n项和Sn12nn2,1求数列{|an|}的前n项和Tn(答:Tn12nn2(n6,nN*)).n212n72(n6,nN*)小小亲清辅导班(4)等差中项:若a,A,b成等差数列,则ab。A叫做a与b的等差中项,且A2提醒:(1)等差数列的通项公式及前n和公式中,涉及到5个元素:a1、d、n、an及Sn,其中a1、d称作为基本元素。只要已知这5个元素中的任意3个,便可求出其余2个,即知3求2。(2)为减少运算量,要注意设元的技巧,如奇数个数成等差,可设为,,a2d,ad,a,ad,a2d,(公差为d);偶数个数成等差,可设为,,a3d,ad,ad,a3d,,(公差为2d):(1)当公差d0时,等差数列的通项公式ana1(n1)ddna1d是关于n的一次函数,且斜率为公差d;前n和Snan(n1)ddn2(ad){an}中,Sn是n的一次函数,且点(n,Sn)均在直线y=dxnn2d+(a1- )上2(2)若公差 d 0,则为递增等差数列,若公差 d 0,则为递减等差数列,若公差0,则为常数列。3)对称性:若a