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论文初稿范例.docx阿贝-波特实验中基于傅里叶变换的图像研究【摘要】:本文利用阿贝-波特实验装置和空间滤波系统,从改变频谱入手改造一幅光学图像,进行光学信息处理。并从空间频率滤波的傅里叶分析出发,讨论了空间滤波实验中光栅像频率的变化。在此基础上,在Matlab计算机环境中完成滤波成像仿真,从而实现数字图像的处理。【关键词】:阿贝-波特实验;空间滤波;傅里叶分析;频谱面;图像0引言近年来,作为傅里叶光学实际应用的全息术和光学信息处理发展是极为迅速的,把傅里叶变换引入光学,在形式和内容上都已成为信息光学发展的起点。所谓光学信息处理时指基于光学频谱分析,利用傅里叶综合技术,通过空域或频域调制,借助空间滤波技术对光学信息进行处理的过程⑴。光学信息处理中最典型的实验是阿贝一•波特实验,如杲根据需要衣该实验的频谱而上放置不同的滤波器,扌当去频谱某些空间频率成分,则会使像发牛变化,得到各种具有相应空间结构的输出像囚。空间滤波就是在光学系统的频谱血上放置各空间滤波器,选择通过某些空间频率或者改变它们的振幅和相位,使二维物体按照要求得到改善。这也是相干光学处理的实质所在。当满足一定的条件时,像的频率会发牛相应的变化。这种用简单模板做滤波的方法,直到今天,在图像处理中仍然有广泛的应用价值。1・“阿贝-波特空间滤波实验”,按照传统的成像原理,物体上任一点都成了一次波源,辐射前血波,经透镜的会聚作用,各个发散的球而波转变为会聚的球而波,球而波的中心就是物体上的某一点的像。一个复杂的物体可以看成是无数亮度不同的点构成,所有的这些点经透镜的作用在像平面上形成像点,像点重新叠加构成物体的像。这种传统的成像原理只着眼于点的对应,物像Z间焰点点对应关系。然而阿贝成像原理认为,透镜的成像过程对以分为两步:一步是通过物的衍射光在透镜后焦曲上形成空间频谱,这是衍射引起的“分频”作用;一步是代表不同方向频率的各光束在像平面上相干叠加而形成物体的像,这是干涉所引起的“合成”作用。成像过程的这两步本质上就是两次傅里叶变换。如果这两次傅里叶变换是完全理想的,即信息没有任何损失,则像和物应完全相似。,y平而上有一个光场的复振幅分布f(x,y),其傅里叶变换为:F(g,rf)= y)exp[-/2^-(^r+r/y}]dxdy (1-1)傅里叶逆变换为:=JF(歹,〃)exp[i2;r(®;+7y)0^77 <1-2)这里积分的物理意义是:一个复杂的衍射波,可以分解成许多不同空I'可频率(对应不同传播方向)的平而波叠加。如图1・1所示,物是一个光栅,垂直入射的平而相干光照明,在透镜后得到光栅的像。按照阿贝成像理论,相干光照明光栅时,光栅对光波进行第一次衍射,衍射光通过透镜在透镜的后焦面上形成光栅的傅里叶频谱(傅里叶变换见公式(1・1)、(1-2)),即照明光源的各级衍射像(光斑阵列)131o该过程亦对解释为对物进行的第一次傅里叶变换,将物函数分解为一系列频谱分量,透镜的后焦血为物的频谱而,这是第一次成像过程。第二次衍射是在焦平面和像平血之间进行的,照明光源的各级衍射像在像平而上叠加形成干涉条纹,频谱面和像血上的光波场分布满足傅里叶变换关系,实际上这是完成了一次夫琅禾费衍射过程,等于又经历了一次傅里叶变换。这两次衍射的结果得到了光栅的像。总而言Z,成像的这个两个步骤本质上就是两次傅立叶变换。第一步是把物面光厂的空间分布g(x,y)变为频谱面上的空间频率分布G(x,y)o第二步是在做一次变换,又将G(x,y)还原到空间分布g(x,y)o根据傅立叶分析可知,频谱而上的光场分布与物的结构密切相关,原点附近分布着物的低频信息,即傅立叶低频分量;离原点鮫远处分布着物的较高的频率信息,,使我们有町能利用空间滤波的方法来改造图像,即通过改造空间频谱结构的手段來满足不同的需要。比如衣频谱而I:放置各种振幅型滤波器,以各种方式改变物的频谱结构,在像而上对观察到各种与物不同的像。阿贝-波特空间滤波实验仿真用Matlab实现图像的傅里叶分析与空间滤波,Matlab集数值分析、矩阵运算、信号处理和图形显示于一身,可以用来构建本次实验的物理模型,从而促进物理现象的研究。空间滤波就是利用透镜的傅立叶变换特性,把透镜作为一个频谱分析仪,利用空间滤波的方式在频谱面上人为选择参与成像的空间频率成分,得到反映物体不同特征的图像。空间滤波实验装置采用4/系统(三透镜系统),如图2・1所示,其屮LI、L2、L3分别起着准直、变换、成像的作川;滤波器置于频谱面(即变换透镜L2后焦面)JIJ计算机实现阿贝■波特空间滤波仿真实验,首先耍处理复振幅与其频谱Z间的傅里叶变换与逆变换;其次是显示物、像及频谱的图像⑷。対图像进行傅立叶