初一数学思维导图.docx

第一章 正数和负数(1)正数:大于 0的数;负数:小于 0的数;2)0既不是正数,也不是负数;3)在同一个问题中,分别用正数和负数表示的量具有相反的意义;4)-a不一定是负数,+a也不一定是正数;5)自然数:0和正整数统称为自然数;(6)a>0 a是正数; a≥0 a是正数或0 a是非负数;a<0 a是负数; a≤0 a是负数或 0 有理数1)正整数、0、负整数、正分数、负分数都可以写成分数的形式,这样的数称为有理数;2)正整数、0、负整数统称为整数;3)有理数的分类:正有理数正整数正整数正分数整数零有理数零有理数负整数负有理数负整数分数正分数负分数负分数(4)数轴:规定了原点、正方向、单位长度的一条直线; (即数轴的三要素)(5)一般地,当 a是正数时,则数轴上表示数 a的点在原点的右边,距离原点 a个单位长度;表示数- a的点在原点的左边,距离原点 a个单位长度;(6)两点关于原点对称:一般地,设 a是正数,则在数轴上与原点的距离为 a的点有两个,它们分别在原点的左右,表示- a和a,我们称这两个点关于原点对称;(7)相反数:只有符号不同的两个数称为互为相反数;(8)一般地,a的相反数是-a;特别地,0的相反数是 0;(9)相反数的几何意义:数轴上表示相反数的两个点关于原点对称;(10)a、b互为相反数 a+b=0 ;(即相反数之和为 0)a1或b1)(11)a、b互为相反数1;(即相反数之商为-ba(12)a、b互为相反数 |a|=|b|;(即相反数的绝对值相等)(13)绝对值:一般地,在数轴上表示数a的点到原点的距离叫做a的绝对值;(|a|≥0)(14)一个正数的绝对值是其本身;一个负数的绝对值是其相反数;0的绝对值是0;(15)绝对值可表示为:aa(a0)0(a0)a(a0)(16)a1a0;a1a0;aa有理数的比较:在数轴上表示有理数,它们从左到右的顺序,就是从小到大的顺序。即左边的数小于右边的数;(①正数大于 0,0大于负数,正数大于负数;②两个负数,其绝对值大的反而小; ) 有理数的加减法(1)有理数的加法法则:①同号的两数相反,取相同符号,并把绝对值相加;②绝对值不相等的两数相加,取绝对值大的符号,并用绝对值大的减去绝对值小的。互为相反数的两个数相加为0;③一个数与0相加仍得这个数;(2)有理数加法的运算律:①加法交换律:a+b=b+a;②加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)(3)有理数的减法法则:减去一个数,等于加上这个数的相反数;即:a-b=a+(-b); 有理数的乘除法(1)有理数的乘法法则:①两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘;②任何数与0相乘均为0;(2)倒数:在有理数中仍然成立,即乘积是1的两个数互为倒数;(3)积的符号与负因数个数之间的关系:几个不是0的数相乘,当负因数的个数为偶数时,积是正数;当负因数的个数为奇数时,积是负数;几个数相乘时,当有因数是0时,积为0;(4)有理数的乘法运算律:①乘法交换律:ab=ba;②乘法结合律:(ab)c=a(bc);③乘法分配律:a(b+c)=ab+ac;(5)有理数的除法法则:除以一个不为0的数,等于乘以其倒数;即:aba1(b0)b(6)两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除;0除以任一不为0的数,都得0;(