有理数的加减乘除运算经典例题透析.doc.doc

经典例题透析
类型一:有理数的运算问题
1、计算
思路点拨:由于上题中有互为相反数的-和+,同分母的4和-(-=-3),
可以利用加法的交换律和结合律先分别计算出它们的值,使运算简便。
解析:
解:

总结升华:互为相反数的两个数的和等于0。绝对值较大的加数是正数的两个数的和等于正数。绝对值较大的加数是负数的两个数的和等于负数。
举一反三:
【变式】计算
思路点拨:先根据减法法则去掉括号,写成省略加号的代数和。再利用加法交换律把同分母的项结合到一起进行计算。一定要注意交换加数的位置时要连同前面的符号一起交换。
解:原式=
总结升华:0减去一个有理数所得的差是这个有理数的相反数。要善于在有理数加减混合运算中运用减法法则把减法转化为加法。此外对于运算过程中性质符号和运算符号可以互相转化。
2、计算①②③
思路点拨:①小题先确定符号,有三个负因数相乘积为负。再利用乘法交换律先计算的值。②小题利用分配律进行计算。③小题把化为再利用分配律进行计算。
解:①原式=

②原式=
③原式=
总结升华:在进行有理数的乘法运算时,应先考虑计算结果的符号,再进行计算。在进行乘法和加减运算时,应运用乘法分配律进行简算。
举一反三:
【变式】计算①②
③
思路点拨:①小题要注意运算顺序,先算乘除,再算加减,而不能从左到右依次计算。③小题可以直接计算,也可以把写成24+后利用分配律进行计算。
解:①原式=-1+0+=
②原式=
③原式=
类型二:有理数运算的实际问题
1、超市新进了10箱橙子,每箱标准重量为50kg,到货后超市复秤结果如下(超过标准重量的千克数记为正数,不足的千克数记为负数):+,+,-,+,+,-,-,+,+,+?
思路点拨:
本题运用了正负数的意义表示每箱橙子的重量,比如:+,为(50+)千克。因此,计算总的重量就是求所有箱重量的和。
解析:
解:购进橙子的总重量为:(50+)+(50+)+(50-)+(50+)+(50+)+(50-)
+(50-)+(50+)+(50+)+(50+)
=50×10+(+-++--+++)
=500+
=(千克)
答:

总结升华:注意凑整进行运算比较简便
举一反三:
【变式1】出租车司机小李某天下午的营运全都是在东西方向的人民大街上进行的,如果规定向东为正, 向西为负,他这天下午行车里程表示如下(单位:千米):
+15,-2,+5,-1,+10,-3,-2,+12,+4,-5,+6 ,
(1)将最后一名乘客送到目的地时,小李距离下午出车时的出发点多远?
(2),这天下午小李共耗油多少升?
【答案】
(1)(千米)
答:将最后一名乘客送到目的地时,小李距离下午出车时的出发点向东39千米。