初等模糊拟阵与基本截片模糊拟阵的若干性质.pdf

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初等模糊拟阵与基本截片模糊拟阵的若干性质李尧龙预备知识弧荩,称蜪为∥的势。年,蚔⒈砹》晃模状翁岢隽四:庹蟮母拍睿J了模糊拟阵的研究。在这之后的几年中,他们研究了模糊拟阵的性质与结构,给出了模糊拟阵的秩函数、模糊拟阵的基和极小圈、模糊拟阵的算法等一系列性质。众所周知,基在矩阵和拟阵理论的研究中有十分重要的作用,矩阵和拟阵的许多性质也都是由基来刻画的,并且拟阵也可以用基集来等价地定义。本文结合ㄒ宓某醯饶:庹蟛⒂隱定义的初等模糊拟阵的定义,对它们的关系进行了比较。研究了初等模糊拟阵和基本截片模糊拟阵的若干性质,得到了初等模糊拟阵为闭正则模糊拟阵等结论。由于闭正则模糊拟阵可以应用算法来寻找一个极大或极小赋权模糊集,这使得模糊拟阵的应用前景十分广泛。本文给出的初等模糊拟阵与截拟阵之间的关系极其性质,为研究闭正则模糊拟阵的其他性质提供了一定的基础。定义鐴是有限集,狤的非空子集族,它满足如下条件:∈褺∈駼∈,蔍且硎続的势蛴蠧∈沟肁则称琂狤上的一个拟阵,,中的元素称为亩懒⒓琈的极大独立集称为幕琈的所有基的集合记为设怯邢藜篍一,是一映射,则称为系囊桓瞿:S肍硎綞上的所有模糊集组成的集族。对于任意的,蔉莝粄蔈琺一≥∈,患荍∈,,称,为现滴猺的初等模糊集。我们将不区分肫涮卣骱纾疚闹形醇铀得或定义的其他概念请参阅、、。第卷第模糊系统与数学寄鲜Ψ堆г菏в胄畔⒖蒲аг海挛魑寄摘要:对两种初等模糊拟阵和基本截片模糊拟阵的定义进行了比较,研究了它们之间的关系。研究了初等模糊拟阵的若干性质,得到了初等模糊拟阵和基本截片模糊拟阵为闭正则模糊拟阵等结论,给出了初等模糊拟阵的等价刻画以及初等模糊拟阵与其截拟阵之间的关系。关键词:模糊拟阵;初等模糊拟阵;闭正则模糊拟阵;截拟阵中图分类号:蔄珻,一∈蔈,年文章编号:———文献标识码:乏基金项目:陕西省自然科学基础研究计划项目;陕西省教育厅科研基金资助项目作者简介:李尧龙,男,陕西渭南人,渭南师范学院教授,研究方向:模糊拟阵理论。崭迦掌冢—;修订日期:
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初等模糊拟阵与基本截片模糊拟阵∥卢∈则,只且桓霰照蚰:庹蟆设,以由定理与定理所确定的模糊拟阵,则只危设∥∈∥,则户≤∞,口琕故有卢≤叫,口<矗∈只,所以∥∈。故∥∈∥,即以∈。事实上,在定理中,甜,口∥的一个基。形一巍蔉∥≤鲫,口琕则,以且桓霰照蚰:庹螅莆狹上的高度为某醯饶:庹蟆反过来,设尸∈以,则产≤叫,口琕,.∈,口珻,∈捎贑,∈虼嬖贏∈卢≤,J保琂,≠⑦;当保琁,一⑦.蕄А躱;赸,∥蔍只一亍蔉∥∈∥,,瑉其中雎为∥的由基本列确定的第:为一个闭正则模糊拟阵。我们将此模糊拟阵定义鐴是有限集,∥∈为系姆强漳:蛹澹闳缦绿跫/省危瑅∈,若,则省危/瑅∈∥,若,则存在省问沟茫口】苈琕”;瑀则称,狤上的一个模糊拟阵,∥中的元素称为哪:懒⒓琈的极大模糊独立集称为哪:琈的所有模糊基的集合记为卢设是一个模糊拟阵,領,一,∥∈∥騇,一,是一个拟阵叫,称为,∥慕啬庹蠡蛴盏寄庹蟆S蒃的有限性知现挥杏邢薷霾煌哪庹蟆定理Ⅲ设是一个模糊拟阵,则有有限序列⋯!使得:瑃∈一琓蠭,,,≤躷≤騄。魊,湟騄,称弧⋯啊为,∥幕玖小H鬡,⋯,行蠰—’则称为闭模糊拟阵。若瑂∈,,,⑶叶杂贛,一,的任何基加蠱,琁,幕鵅,使虺芃一,∥钦蚰:庹蟆定理鐼一,,荅上一个拟阵,珻∥蔍在文校颐嵌ㄒ