三角函数及反三角函数图像性质、知识点总结课件.doc

三角函数及反三角函数图像性质、知识点总结课件.doc(0°,30°,45°,60°,90°),圆心角为a(rad),半径为R,面积为S角a的弧度数公式2π×(a/360°)①360°=2πrad②1°=π/180rad角度与弧度的换算③1rad=180°/π5=7°18′≈°:(奇变偶不变,符号看象限)所谓奇偶指是整数k的奇偶性(k·/2+a)所谓符号看象限是看原函数的象限(将a看做锐角,k·/2+a之和所在象限)注:①:诱导公式应用原则:负化正、大化小,:(其中kz)①:三角函数ysinycosxytanxycotxx函数图象定义域RRxkxk2值域[-1,1][-1,1]RR周期22奇偶性奇偶奇非奇非偶单2k,2k222k,2kkkk,k,22调2k,2k222k,2k性对称轴:xk对对称轴:xk2称性对称中心:(k,0)对称中心:(k+,0)2k对称中心(2,0):零值点xkxxkk2xk2最x,1kymax2x2,y1;kx2,y1;max值x,1kymin2yk,12ymin点学习指导参考WORD格式整理版②:函数yAsin(x)的图像与性质:(1)函数yAsin(x)和yAcos(x)的周期都是T2(2)函数yAtan(x)和yAcot(x)(x)的步骤(先平移后伸缩):1横坐标变为原来的倍向左或向右yxyxyxsinsinsi(n)纵坐标不变平移个单位纵坐标变为原来A的倍横坐标不变A():①yf(x)yf(x))将yf(x)图像绕y轴翻折180°(整体翻折)(对三角函数来说:图像关于x轴对称)②yf(x)yf(x)将yf(x)图像绕x轴翻折180°(整体翻折)(对三角函数来说:图像关于y轴对称)③yf(x)yf(x)将yf(x)图像在y轴右侧保留,并把右侧图像绕y轴翻折到左侧(偶函数局部翻折)④yf(x)yf(x)保留yf(x)在x轴上方图像,x轴下方图像绕x轴翻折上去(局部翻动):名称y=arsinxy=osxy=arctanxy=otxy=sinxy=cosxy=tanxy=cotx(x(0,))定义(x(,))的22(x(0,))的反(x(,))的反22的反函数,叫做反反函数,叫做反函数,叫做反余函数,叫做反正切余切函数正弦函数弦函数函数图像性定义域[-1,1][-1,1](-∞,+∞)(-∞,+∞)质值域[-][0,π](-)(0,π),,2222单调性1,1增函数1,1减函数,增函数,os()ot()ot奇偶性arcsin()arcsinarctan():(1)倒数关系:(2)平方关系:ossec1221cotcsc(3)三角和与差公式:sin()sincoscossinsin()sincoscossincos()coscossinsincos()coscossinsintan()tantan1tantantan()tantan1tantan(4)二倍角公式:sin22sincos2222cos2cossin2cos112sintan22tan21tan升幂公式2sin2cos1cos221cos22sin221cos21cos22cos2(降幂公式)(5)三角函数的和差化积公式(6)三角函数的积化和差公式sinsin2sincos22sinsin2cossin221sincossin()sin()21cossinsin()sin()2coscos2coscos221coscoscos()cos()2coscos2sinsin221sinsincos()cos()2六边形记忆法:图形结构“上弦中切下割,左正右余中间1”;记忆方法“对角线上两个函数的积为1;阴影三角形上两顶点的三角函数值的平方和等于下顶点的三角函数值的平方;任意一顶点的三角函数值等于相邻两个学习指导参考WORD格式整理版顶点的三角函数值的乘积。”、余弦定理:①正弦定理:在ABC中有:abcsinAsinBsinC2R(R为ABC外接圆半径)a2RsinAb2RsinBc2RsinCsinAsinsinBCa2Rb2Rc2R面积公式:111SabssinCacsinBbcsinAABC222②余弦定理:在三角形ABC中有:osAcosBcosC222bca2bc222acb2ac222abc2ab