杨浦区新王牌-高二寒假班概率统计资料.doc

.页眉..:,。,全体样本点组成的集合称为样本空间。,通常不关心某一个样本点在试验后是否出现,而是关心满足某些条件的样本点在试验后是否出现。称一个随机试验的样本空间的子集为随机事件,简称事件。仅含一个样本点的事件称为基本事件。试验后,如果出现事件A中所包含的某个样本点,称A发生,否则称A不发生。称整个样本空间为必然事件,空集为不可能事件。(集合运算关系),称A与B互不相容或互斥。它的含义是A与B在一次试验后不会同时发生。如果一组事件(可以是无限个)中任意两个都互斥,称这组事件两两互不相容。,A并B为全集,则称A、B为对立事件。.页眉..,:一次试验后,随机事件A可能发生,可能不发生。随机事件发生的可能性的大小用区间[0,1]中的一个数来刻画,这个数称为概率。事件A的概率记作P(A)。:样本空间中的每个样本点在一次试验后以相等的可能性出现。又分为古典型概率和几何型概率。:(1)试验的样本空间是有限集(2)每个样本点在1次试验后以相等的可能性出现。古典概型是概率论初期的主要研究对象。在古典概型中,若事件A中包含m个样本点,样本空间共有n个样本点(m<=n),则规定P(A)=m/n,用这种方法算得的概率称为古典概率。,样本空间通常是一维区间、二维区域、三维区域,它们一般用长度、面积、体积来度量大小;另一方面,它们的样本点也是等可能出现的,这里,“等可能性”的确切含义是:当A是样本空间的一个子集时,P(A)与A的位置及形状均无关,而只与A的长度(或面积,或体积)成正比。定义:假定样本空间U是某个区域(可一维,两维,三维),每个样本点等可能地出现,我们规定,P(A)=m(A)/m(U)这里,m()在一维情况下表示长度,二维情况下表示面积,三维情况下表示体积。用这种方法得到的概率称为几何型概率。,度量的方式是否符合实际应由实践来检验。例如,多次上抛一枚均匀硬币的随机试验,。若把这枚均匀硬币上抛10000次,出现正面的次数是否会是5000次左右?称Na/N为事件A在N次重复试验中出现的频率,其中Na表示A在N次重复试验中出现的次数,即频数。上面的问题换种说法,即出现正面的概率是否会与10000次重复试验中出现正面的频率大致相等?长期的实践表明,虽然一个随机事件在一次试验后可能发生也可能不发生,但在大量重复试验中这个事件发生的频率具有稳定性,这种稳定性正是统计规律性的反映。频率的稳定性提供了一般的定义事件概率的一个客观基础。对于一个事件A,n次重复试验中A发生的频率随着n的增大将稳定到某个常数,这个常数表现为A的一种属性,称为A的概率的统计定义。具体问题中,按统计定义求概率是不现实的,因此,实际应用中,往往就简单地把频率当作概率使用。.页眉..页脚以频率取代概率在社科类学科中(如经济类)已广泛使用,即使n不大时,也是如此。,U是它的样本空间,对于任意一个事件A,若P(A)定义为A的概率,则P()满足如下3条公理:公理1非负性对任意一个事件A,P(A)≥0公理2规范性P(U)=1公理3可列可加性当可列无限个事件A1,A2…两两互不相容时,P(A1UA2U…)=P(A1)+P(A2)+…推论1有限可加性当n个事件A1,…,An两两互不相容(互斥)时,P(A1UA2U…UAn)=P(A1)+…+P(An)推论2对任意一个事件A,若B是其对立事件,则P(B)=1-P(A)推论3P(A)≤1推论4加法公式对任意两个事件A和B,有P(AUB)=P(A)+P(B)-P(AB)推广:P(AUBUC)=P(A)+P(B)+P(C)-P(AB)-P(AC)-P(BC)+P(ABC)(了解)给定一个随机试验,对于任意两个事件A,B,P(B)>0,称P(AlB)=P(AB)/P(B)为在已知事件B发生的条件下事件A的条件概率。于是P(AB)=P(B)P(AlB):对任意两个事件A,B,若P(AB)=P(A)P(B)成立,即P(AlB)=P(A),称A与B相互独立。,b是B的对立事件,则有定理:下面4个命题等