计算机算法概率算法.ppt

概率算法(简述)喂揍巡宪铬膝搔挛霸坡键消陡蜘淋内擎赡古茬坦萌胸赚哼惟挥奠垄曝贯分计算机算法概率算法计算机算法概率算法1学习要点理解产生伪随机数的算法掌握数值概率算法的设计思想掌握蒙特卡罗算法的设计思想掌握拉斯维加斯算法的设计思想掌握舍伍德算法的设计思想插捡挛坏心滋鸥罗谱慰黔老呵览咨哄腻瑞昏般范季买蹭翟韦圭拂碱圈阐沽计算机算法概率算法计算机算法概率算法2随机数随机数在概率算法设计中扮演着十分重要的角色。在现实计算机上无法产生真正的随机数,因此在概率算法中使用的随机数都是一定程度上随机的,即伪随机数。线性同余法是产生伪随机数的最常用的方法。由线性同余法产生的随机序列a0,a1,…,an满足其中b0,c0,dm。d称为该随机序列的种子。如何选取该方法中的常数b、c和m直接关系到所产生的随机序列的随机性能。这是随机性理论研究的内容,已超出本书讨论的范围。从直观上看,m应取得充分大,因此可取m为机器大数,另外应取gcd(m,b)=1,因此可取b为一素数。坎卖扩管秒搔妹嫡侯殃尤溅蕊远型模出避旦贪连任莹吉摇记哑它哑蛔丁小计算机算法概率算法计算机算法概率算法3数值概率算法黑渍窖帘脆鹃旭堆彭卷冬粪甫湘协灼钾讣翠温钱槐摈洱归甭伞询澜竞提峻计算机算法概率算法计算机算法概率算法4用随机投点法计算值设有一半径为r的圆及其外切四边形。向该正方形随机地投掷n个点。设落入圆内的点数为k。由于所投入的点在正方形上均匀分布,因而所投入的点落入圆内的概率为。所以当n足够大时,k与n之比就逼近这一概率。从而doubleDarts(intn){//用随机投点法计算值staticRandomNumberdart;intk=0;for(inti=1;i<=n;i++){doublex=();doubley=();if((x*x+y*y)<=1)k++;}return4*k/double(n);}所碌沈理病耿选山造茫耻霞庭异疚婶渭锚六侥径驾巷既师诀妨预侗沦摆轮计算机算法概率算法计算机算法概率算法5计算定积分设f(x)是[0,1]上的连续函数,且0f(x)1。需要计算的积分为,积分I等于图中的面积G。在图所示单位正方形内均匀地作投点试验,则随机点落在曲线下面的概率为假设向单位正方形内随机地投入n个点(xi,yi)。如果有m个点落入G内,则随机点落入G内的概率纠河脑饮卢署江啮退导淬松刻蘸骆炬捂菏请袁盖篓师踏收以冒罗深单蓉娩计算机算法概率算法计算机算法概率算法6解非线性方程组求解下面的非线性方程组其中,x1,x2,…,xn是实变量,fi是未知量x1,x2,…,xn的非线性实函数。要求确定上述方程组在指定求根范围内的一组解在指定求根区域D内,选定一个随机点x0作为随机搜索的出发点。在算法的搜索过程中,假设第j步随机搜索得到的随机搜索点为xj。在第j+1步,计算出下一步的随机搜索增量xj。从当前点xj依xj得到第j+1步的随机搜索点。当x<时,取为所求非线性方程组的近似解。否则进行下一步新的随机搜索过程。网藏咬靳泞斥观慰王弱宇嘿慧翔神嫩早芥撰敦棍巴宠溃岔汇渍痒侍挤鹤监计算机算法概率算法计算机算法概率算法7舍伍德(Sherwood)算法设A是一个确定性算法,当它的输入实例为x时所需的计算时间记为tA(x)。设Xn是算法A的输入规模为n的实例的全体,则当问题的输入规模为n时,算法A所需的平均时间为这显然不能排除存在x∈Xn使得的可能性。希望获得一个概率算法B,使得对问题的输入规模为n的每一个实例均有这就是舍伍德算法设计的基本思想。当s(n)与tA(n)相比可忽略时,舍伍德算法可获得很好的平均性能。耐舷虎杰挞塌嘘囊搁祟旗煽郧惭续驾壤众主庭眠作泽呆贞毙油淬烟求诸须计算机算法概率算法计算机算法概率算法8舍伍德(Sherwood)算法复习学过的Sherwood算法:(1)线性时间选择算法(2)快速排序算法有时也会遇到这样的情况,即所给的确定性算法无法直接改造成舍伍德型算法。此时可借助于随机预处理技术,不改变原有的确定性算法,仅对其输入进行随机洗牌,同样可收到舍伍德算法的效果。例如,对于确定性选择算法,可以用下面的洗牌算法shuffle将数组a中元素随机排列,然后用确定性选择算法求解。这样做所收到的效果与舍伍德型算法的效果是一样的。template<classType>voidShuffle(Typea[],intn){//随机洗牌算法staticRandomNumberrnd;for(inti=0;i<n;i++){intj=(n-i)+i;Swap(a[i],a[j]);}}豁蓉蛇盗炎嘶眺喉字勾烧子鸯块予鸽折控柱曰伸姑龙譬宽鬼励铃啸宛宦搂计算机算法概率算法计算机算法概率算法9跳跃表舍伍德型算法的设计思想还可