第五章 定积分.ppt

第五章定积分积分学不定积分定积分目录上页下页返回结束第一节一、定积分问题举例二、定积分的定义三、定积分的近似计算定积分的概念及性质第五章四、定积分的性质目录上页下页返回结束一、定积分问题举例1. 曲边梯形的面积设曲边梯形是由连续曲线)0)(()(??xfxfy,轴及x以及两直线bxax??,所围成,求其面积A .??A)(xfy?矩形面积ahha?ahb梯形面积)(2bah??yOxab目录上页下页返回结束1xix1?ixxabyO解决步骤:1)[a , b] 中任意插入n –1 个分点bxxxxxann????????1210?],[1iiixx???用直线ixx?将曲边梯形分成n个小曲边梯形;2)],[1iixx?为底,)(if?为高的小矩形,并以此小矩形面积近似代替相应窄曲边梯形面积,iA?得)()(1???????iiiiiixxxxfA?),,2,1,ni??i?目录上页下页返回结束3) 近似和.????niiAA1????niiixf1)(?4) ,}{max1inix?????则曲边梯形面积?????niiAA10lim??????niiixf10)(lim??1xix1?ixxabyOi?目录上页下页返回结束2. 变速直线运动的路程设某物体作直线运动,,],[)(21TTCtvv??且,0)(?:1) 大化小.,],[1iiitt???任取将它分成,),,2,1(],[1nittii???在每个小段上物体经2) 常代变.,)(代替变速以iv?得iiitvs???)(?,1],[21个分点中任意插入在?nTT),,2,1(nisi???),,2,1(ni??已知速度n个小段过的路程为目录上页下页返回结束3) ????1)(?4) ?????10)(lim??)max(1init?????上述两个问题的共性:?解决问题的方法步骤相同:“大化小, 常代变, 近似和, 取极限”?所求量极限结构式相同: 特殊乘积和式的极限目录上页下页返回结束Oabx二、定积分定义(P225 ),],[)(上定义在设函数baxf的若对],[ba任一种分法,210bxxxxan???????,1????iiixxx令任取,],[1??iiixx?i?时只要0}{max1?????inix?iniixf???1)(?总趋于确定的极限I , 则称此极限I 为函数)(xf在区间],[ba上的定积分,1xix1?ix?baxxfd)(即??baxxfd)(iniixf????10)(lim??此时称f ( x ) 在[a , b ] ??baxxfd)(iniixf????10)(lim??积分上限积分下限被积函数被积表达式积分变量积分和称为积分区间],[ba定积分仅与被积函数及积分区间有关,而与积分变量用什么字母表示无关,即?baxxfd)(??battfd)(??bauufd)(目录上页下页返回结束定积分的几何意义:Axxfxfba???d)(,0)(曲边梯形面积???baxxfxfd)(,0)(曲边梯形面积的负值abyx1A2A3A4A5A54321d)(AAAAAxxfba??????各部分面积的代数和A?O