数理统计 第六章 样本及抽样分布.ppt

数理统计数理统计2第六章样本及抽样分布§1. 基本概念数理统计学:使用概率论和数学的方法,研究怎样收集带有随机误差的数据,并在设定模型下,对数据进行分析,对所研究的问题作出推断。例1 某工厂生产大批电子元件,假定其寿命服从指数分布。有如下问题:(1) 元件的平均寿命是多少?⑵若平均寿命达到100小时为合格,这批元件是否合格?31总体:所研究对象的全体。总体中的每一个元素称为个体. 二. 样本:从总体中抽取的部分个体. 总体X~F, 若X1, X2,…,Xn是从F独立抽取的一组样本, 则称其为简单随机样本. 几个基本概念:有限总体?通过抽象?无限总体(一种分布)X1, X2,…,Xn容量为n的随机样本. x1,x2, …, 。是否为统计量?问设总体例???n1i2in212)-(Xn1) X,,X,g(X),,N(~X????,111???niiXnT三. 统计量:完全由样本决定的量(不含未知参数不含未知参数)????niiXXnT122)(15四. 常用的统计量—样本矩:;???样本均值;)(X1-????X样本方差;)(X1-????X标准样本方差;2,1,k,Xn1 ?????,2,k,)X(??????阶中心矩样本6,nX,...,X,X,)E(XkX1n21kk时则当是一组简单随机样本,存在阶矩的:若总体定理????.Xn1 AkPnkik???????1i(辛钦大数定律)7定理2:设X1, X2, …, Xn是来自总体X的一组样本, 设总体二阶矩存在, 且EX=?, DX=?2, 则有).2(,)(,222????nESnXDXEn???????n1i2i2n)(X1-n1SX????n1i22i)XnX(1-n1,EX1)X1E(n1kkn1kk????????nnXE证明:,DX1)X1D(2n1kk2n1kknnnXD?????????????n1i2i2i)X2X(X1-n1X8§2. 统计分布与抽样分布定义:统计量T(X1,X2,…,Xn):χ2-分布,t-分布,F-分布以及正态总体下统计量的分布。9(n).~,n X XX),1,0( X,, X,X:????记作分布的服从自由度为则称独立同服从设定义??????N:)(2分布一?2. 性质:).n(n~,,),(n~),(n~)1(2122221222**********???????????有独立并且若可加性:2n.)D(n,)E((n),~(2)2222??????则有若100yf(y)?)n(2??.)()()()}(P{1),(0:22)(222分位点分布的上为的点称满足对给定分位点????????????nndyyfnn????????