高二数学下学期第一次九科联赛.docx

高二数学下学期第一次九科联赛.docx衡阳市八中2015年高二第一次九科联赛数学试题(请注意:吋量120分钟满分120分)、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分,在每小题给出的四个选项屮,只有一项是符合题目要求的) 电2,3,}^NcMIN={2,3}={1,4},有且仅有两个视图相同的是(/I//III7/B.①③①②C.①④D.②④sin7cos37一sin83cos53的值为(A1B.—、34rri 、€^9»■(单位:百吨)的一组数据:由散点图可知,用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系,其线性回归直线方程是y二-,则a等于(+y?+y亠6 140关于直线I:ax+,贝!J直线I的斜率花理附) 7 99aa243,则11的值为(c)•阅读下图所示的程序框图,若输入的a11a,b,c分别为21,32,75,则Ib=x|//(敵]输出的a,b,c分别是(A),21,32R21,32,,21,7575,32,(x)满足f(x)24(xn0),则不等式f(x2)令的解集是(D)9.{x|一1<x<2}{x|0、x、4}C{x|xv_2或*2}D{x|x0或亍4}在四边形ABCD中,ULLT二AC一(2,4),ULLT_BD=("6,3),则该四边形的面积为(D)・,y满足约束傑X勺々3xy,若使zaxy取得最大值的最优解有无数介则14实数a的取值集合是(BA.{3,0}B.{3,1}C{0,1}二、填空题(本大题共5小题,每小题"•在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M和N分坷为4分,共20分)iBC、那么异面直皱N与AC所成的角等于{}=,@ 1,公比q2,,⑵化为八进制数,堀•55(8)!未找到引用源。在错误!未找到引用源。 上为奇函数,则错误!未找到引用源。 log12x2ax33在,1上为增函数,则实数a的取值范围.[12]三、解答题(本大题共5小题,共40分•解答应写岀文字说明、证明过程或镰骤16.(本小题满分6分)为了了解高一学生的体能情况,某校抽取部分学生进行一分跳袒,图中从左到右各小长方形而数测试,将所得数据整理后,画出频率分布直方图(隆I所示积之比为2:4:17:15:9:3,第二小组频数为12.(I) 第二小组的频率是多少?样本容量是多少?(II) 若次数在"0以上(含门0次)为达标,试估计该学校全体高一学生的达标率是多少?解:(I)由于频率分布直方图以面积的形式反映了数据落在各小组内的频率大小,因此第二小组的频率为:4 2+4四7+45+9+3=,所以样本容量二第二小组频数第二小组频率(E)由图可估计该学校高一学生的达标率约为17州5+9+32+4417+15+9+3x100%=88%.=12=(本小题满分8分)在厶ABC中,内角A,B,C对边分别为a,b,c,且bshA B(i)求角B的大小;(u)若b=3,c=2a,求a,:(1)因为bsinA3a&sB,由正弦定理得:sinB=\/3cosB,tanB= ,因为0vBv—2sinAsinB,所以B=-3(n)因为c=2a_2cosacB得ac②由①②得a3,c分求证:BDP平面ACM;1求三棱锥MADC18、(本小题满分8为)如图,在正方体ABCDABCD(I)中,,(n)解:(I)明连结BD交AC于Q的表面积和体积・连结OM,证BD<L 1POM即可。Ai(n)体积为,.(本小题满分8分)已知二次函数f(X)的最小值为1,且f(0)(I)求f(x)的解析式;(H)若f(x)在区间[3a,a1]上不单调,求实数a的取值范围;(皿)在区间[1,3]错误!未指定书签。上,yf(x)的图像恒在y2x+=_+2m1的图像上方,~彳(刈=9(x0)()e2)3则f(x)=ax2-2ax3,2・.12a4a3a1 /.••f(x)<[ 4由(1)知f(x)图象的对称轴为直线X=1,・•・2 即0VaV—a+1>1 ac3x“-1,3]时,2x2~4x+3>2x+2m+1即V2_3+1 €-mxx在x[瓷3]时恒成立。・2…mv(x-3x1)min<即m5+一+_=2 22 4 0(本小