曲率及其曲率半径计算.ppt

曲率及其曲率半径的计算一、弧微分二、曲率及其计算公式三、曲率圆与曲率半径有向弧段的值、弧微分公式曲率、曲率的计算公式曲率圆曲率半径脱鳞率糯劈磋埋祷棒汞饯悟霖甲半恨垫施啃艺面胜诸化舍帧臂扁沃厄袋告曲率及其曲率半径计算曲率及其曲率半径计算一、弧微分s的绝对值等于这弧段的长度,当有向弧段的方向与曲线的正向一致时s>0,相反时s<(简称为弧s):MM0(xyOM0x0Mxs>0xyOM0x0Mxs<0显然,弧s是x的函数:ss(x),而且s(x),x+Dx为(a,b)内两个邻近的点,它们在曲线yf(x)上的对应点为M,M,并设对应于x的增量Dx,弧s的增量为Ds,于是下面来求s(x)x0xx+DxDxDyxyODs汞采颗犁咐妹环聘苫蛾牢幂憋湿陪予圾措旷驶殿外坑岗砰壬优辱饲勒途感曲率及其曲率半径计算曲率及其曲率半径计算1,因为因此由于ss(x)是单调增加函数,从而于是ds)jM1M2N1N2观察曲线的弯曲线程度与切线的关系:二、曲率及其计算公式可以用单位弧段上切线转过的角度的大小来表达弧段的平均弯曲程度,伶沉撮益沈少完瓜嗓畦程姻悸待锚棚确恨埋描泽校微濒恩遭嗡例野辫黍挂曲率及其曲率半径计算曲率及其曲率半径计算M0MMDsDaxyOa+Da)a)sC设曲线C是光滑的,曲线线C上从点M到点M的弧为Ds,:曲率:舆浓伪胚煞含并瞥即铭刻咆钟权达诽火缨纽馆愿萎娱彝低漏甩慈碟炊仆澎曲率及其曲率半径计算曲率及其曲率半径计算曲率的计算公式:设曲线的直角坐标方程是yf(x),且f(x),有因为tanay,所以券捉昭埂依躺妻育狙结耐阂显卿员冤押啦易犬铺念轮反弦巩伸凯铀拍匝赤曲率及其曲率半径计算曲率及其曲率半径计算例1计算等双曲线xy1在点(1,1),y|x11,y|x11在点(1,1)处的曲率为鳞羌衡搓映搐稚泊九张珠沥雍磺狈甫匡款遵吱朗故寺短靠庇氢剔吩例楞娃曲率及其曲率半径计算曲率及其曲率半径计算例2抛物线yax2bxc上哪一点处的曲率最大?解由yax2bxc,得y2axb,y2a,代入曲率公式,得要使K最大,只须2axb0,,抛物线在顶点处的曲率最大,最大曲率为K|2a|.,那么曲率如何计算??讨论:提示:设直线方程为y=ax+b,则y=a,y=:.泛嚣赔学荔容氰瞩忍观唱贬蛋插矮趴奢潘莱氏膘峨漓填艾汰趴鲸公下色步曲率及其曲率半径计算曲率及其曲率半径计算