等比数列及通项公式一、新课引入1、小故事:国际象棋源于古代印度,国王为奖励发明者,答应他的任何要求,发明者说:“请在棋盘的第一个格子放1颗麦粒,在第2个格子放2颗麦粒,在第3个格子放4颗麦粒,在第4个格子放8颗麦粒,依此类推,每个格子都是前面格子的2倍,直到64个格子。请给我足够的粮食实现上述要求。”你认为国王能满足他的要求吗?印度国王奖赏国际象棋发明者的实例,得一个数列:2、镭的半衰期是1620年如果从现在开始有的10g镭开始,那么每隔1620年,剩余两依次为:思考:与等差数列相比,上面的数列有什么特点?3、某人年初投资10000元,如果年收益率是5%,那么按照复利,5年内各年末的本利和依次为:一般地,如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的比都等于同一个常数,那么这个数列就叫做等比数列,这个常数叫做等比数列的公比,公比通常用字母q表示。二、等比数列的定义:例1判断下列数列是否为等比数列:(1)1,1,1,1,1;(2)0,1,2,,4,8;(3)例2求出下列等比数列中的未知项:练习:课本P481~3三、等比数列的通项公式:例4、在243和3中间插入3个数,使这5个数成等比数列。关于等比中项:如果在a、b中插入一个数G,使a、G、b成等比数列,则G是a、b的等比中项。(注意两解,且同号两项才有等比中项)例:2与8的等比中项为G,则G2=16,即:G=±4等比数列的有关性质:1、与首末两项等距离的两项积等于首末两项的积。与某一项距离相等的两项之积等于这一项的平方。2、若,则
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