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建筑力学§:(1)梁具有纵向对称轴面;(2)外力(包括荷载和反力)均作用在纵向轴面内,与杆轴垂直;(3)杆轴线在纵向轴面内弯成一条平面曲线。一、平面弯曲概念P梁:以弯曲为主的构件。工程中一般为等截面直梁。挠曲线xyqPMVAVBABqPMlABxy纵向对称面二、横截面上的内力梁横截面上的内力,主要为弯矩和剪力。梁横截面上的内力,可以用截面法由静力平衡求出。QaCmmABPl/2l/2VAVB如图:求支座反力:VA=VB=P/2作m-m截面,取左半段为隔离体,为保持平衡,必有:P/2CmmQMΣy=0-Q+VA=0剪力Q=VA=P/2ΣMC=0M–VA•a=0弯矩M=VA•a=Pa/2右半段亦然。CmmP/2PM三、剪力、弯矩正负号(规定)剪力弯矩QdxQQQQQdxMMMMMM四、求指定截面上的剪力和弯矩运用截面法,利用平衡条件,建立平衡方程。规律:任一截面上的剪力=截面以左(或右)梁上外力(包括反力)的代数和。任一截面上的弯矩=截面以左(或右)梁上外力(包括反力)对该截面形心力矩的代数和。求解时可先假设该截面剪力和弯矩的方向(一般设为正向),然后用平衡方程求出该截面上的剪力和弯矩。若得出的剪力和弯矩为正值,说明假设方向正确。如果得出的结果为负,则说明假设方向错误。例1:求梁跨中截面C的剪力和弯矩。6mABCDEVAVBP=12kNq=4kN/mm=6kN•m3m2m2mm=6kN•mq=4kN/m7kNQCMCP=12kNq=4kN/m29kNQCMC解:(1)求支座反力ΣMB=0-VA×6-6+4×6×3-12×2=0VA=7kN(￪)ΣMA=0VB×6-6-4×6×3-12×8=0VB=29kN(￪)(2)求截面C的内力左段:Σy=0-Qc-4×3+7=0QC=-5kNΣMC=0MC+4×3×-7×3-6=0MC=9kN•m(下侧受拉)也可用右半段通过以上例题可以找到计算梁内力(弯矩、剪力)的一些规律。1、梁内任一截面上剪力Q的大小,等于该截面左边梁段(或右边梁段)上的与截面平行各力(包括外力、反力、内力)的代数和。2、梁内任一截面上弯矩M的大小,等于该截面左边梁段(或右边梁段)上所有各力(包括外力、反力、内力)对这个截面形心的力矩代数和。补充:剪力:左段为隔离体,此段梁上所有向上的外力使该截面产生正号剪力。此段梁上所有向下的外力使该截面产生负号剪力。右段为隔离体,此段梁上所有向下的外力使该截面产生正号剪力。此段梁上所有向上的外力使该截面产生负号剪力。弯矩:无论取左边梁段或右边梁段为隔离体,则梁段上所有向上的力使该截面产生正号弯矩,所有向下的力使该截面产生负号弯矩。截面左边的力对截面形心的力矩如为顺时针,引起正弯矩。截面右边的力对截面形心的力矩为如逆时针,引起正弯矩。剪力:左上右下弯距:左顺右逆例2:求梁跨中截面C的剪力和弯矩。6mABCDEVAVBP=12kNq=4kN/mm=6kN•m3m2m2m如:从截面C左边外力计算QC=7-4×3=-5kNMC=6+7×3-4×3×=9kN•m如:从截面C右边外力计算QC=12-29+4×3=-5kNMC=29×3-12×5-4×3×=9kN•m