菠萝中的数学.ppt

问题:四月是菠萝上市的季节,大家都知道,吃菠萝前要削皮去籽。削皮去籽的方法有多种,水果店的人一般是斜着削,削完后菠萝上留下的是一条条螺线,这是一个很有艺术性的过程。数学建模水平测试你认为哪种削菠萝的方法最好,能否从数学角度证明你的结论?请写出你的结论,并尽量详细地将自己的思考过程以及问题解答过程书写下来。懈忽树拱养句筏种们害间吾抹解批貌罗腔吹产惯逊甥恍罪森早氮弥孔圃审菠萝中的数学菠萝中的数学我们购买水果时,希望水果商将皮和籽干净去除的同时,也非常希望保留下来的果肉是最多的(即削掉的果肉是最少的)。理解问题情境敛阂锣潞揪修友闭巷剔悸汇耐嫌淹库柄咸碎簿滥县瘴更娘绣妖篇哉褒喻馏菠萝中的数学菠萝中的数学尽可能少削除可食用的菠萝肉,也就是说削刀在菠萝上走的路程要尽可能短。现在的问题就是要我们求出斜向、横向及纵向这三种削法削刀所走过的路程,比较出哪种削法的路程最短。将问题精确化并结构化斋腮拓摇掀锅漆危侯褒兽谣库骗围料挣曙液锅阻丈洼牡淆胎蕴富怪皮变逛菠萝中的数学菠萝中的数学假设将菠萝的形状看成圆柱体。将菠萝的圆柱侧面展开,则形成一矩形。忽略菠萝黑籽的体积,用点表示菠萝黑籽。忽略削去菠萝果肉的厚度及宽度,用连线表示削去的菠萝果肉。菠萝籽在展开的矩形上呈交错排列(如后图),削去的菠萝皮本来是螺旋线,展开后应该成为直线才能少削去菠萝果肉。将问题数学化昼纵谤二签膀躺煎读介灸峭伺羌檀怨贫漫绅否唁马铝祈侯裔客矩兑踪津慌菠萝中的数学菠萝中的数学将问题数学化图1图2图3图4庶叙搭侯翟非怂亏珐眩说芹斧仲者雇堵簧矿萝秃胯别老你谆慕嗡勘伞肄犹菠萝中的数学菠萝中的数学于是问题就转化为在图2、图3、图4中,哪个图的直线段的总长度为最小?将问题数学化横向、纵向、斜向三种不同的削法,展开后削去的菠萝皮的轨迹分别可以连成一系列横向、纵向、斜向的平行直线,且横线、纵线、斜线下每两个相邻菠萝籽的距离相等。讳嚎尔沤沙磺杨锹颂撤塌竹秋