随机环境中受控分枝过程.doc


随机环境中受控分枝过程#
李应求,李德如,潘生*
(长沙理工大学数学与计算科学学院,长沙,410014)
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摘要:
敛性质,证明了其几乎处处收敛,给出了其 L-1 收敛,L-2 收敛到非负随机变量的必要条件,以及
其极限非退化的充分和必要条件; 其次讨论了过程的灭绝问题,给出了灭绝的充分条件,以及
关于过程收敛速率的一个上界.
关键词:受控分枝过程; 随机环境; 收敛性; 灭绝性
中图分类号:O1
Controlled Branching Process in Random Environment
Li Yingqiu, Li Deru, Pan Sheng
(College of Mathematics puting Science,Changsha University of Science and Technology,
Changsha, 410114)
Abstract:
In this paper, controlled branching process in random environment is discussed. First,
investigated the almost-convergence sure and the L-1,L-2-convergence of the suitably normed
process to a non-negative random variable, and got a sufficient condition and necessary condition
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for non-degenerate limit . Then studied studied the extinction about the process, obtained a upper
bound of the convergent rate.
Key words:
1 引言
Controlled Branching Process; Random Environment; convergence; extinction
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作为分枝过程的自然推广,文献[1]和[2]分别建立了具有随机控制函数的受控分枝过程
与随机环境中分枝过程,[3,4]讨论了受控
分枝过程的灭绝概率问题及渐进行为,文献[5]讨论了随机环境中分枝过程的灭绝概率及极限
,文献[6-10]建立了随机环境中
的受控分枝过程,Yanev ([6,7])建立了随机环境中受控分枝过程模型,讨论了独立同分布环境
[8]通过改进条件得到平稳遍历环境中受控
[9]讨论了独立同分布环境下受控分枝过程的马氏性及相关概
率母函数的性质,文献[10]讨论了随机环境中受控分枝过程灭绝与爆炸的对偶问题及平稳遍
历环境下过程的灭绝性.
本文探究了随机环境中具有一般的控制函数 f n 的受控分枝过程的灭绝概率及渐近性质.
µ 1 2
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件.
设(W, Á,P) 为概率空间, (Q, B) 为可测空间, ¥ = {0,1,L} , ¥ + = {1, 2,L} ,
x = {xn : n Î ¥}是(W, Á,P) 上取值于(Q, B) 的随机变量序列,{Q(q ; k, i) :q Î Q , k Î ¥}
基金项目:本文获国家自然科学基金项目(11171044) 、湖南省自然科学基金资助项目(11JJ2001)和高等学校
博士学科点专项科研基金项目(20104306110001)资助.
作者简介:李应求,1965 年生,博士生导师,主要研究马氏过程. liyq-2001@
-1-讨论了过程灭绝性;证明了规划范过程{W n : n Î¥}几乎处处收敛, L , L 收敛的必要条件,以
及其极限非退化的充分条件和必要条件;给出了{W n : n Î ¥} 几乎处处收敛, L 收敛的必要条

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和{ pi (q ) : q Î Q}是关于 i Î ¥ Px (×) = P( × x ) , Ex (×) = E( × x ) .设
{fn (k ) : n, k Î ¥} 是定义在¥ 上的一族随机函数,具有一维概率分布
Px (fn (k ) = i) = Q(x n ; k , i) , i Î ¥ .
定义 设{Z n