圆的标准方程课件.ppt

一、引入新课
1、圆的定义
平面内到定点的距离等于定长的点的集合。
定点
定长
圆心
半径
当圆心位置与半径大小确定后,圆就唯一确定了.
因此一个圆最基本的要素是圆心和半径.
圆的标准方程
x
y
|MC|= r
则
P = { M | |MC| = r }
圆上所有点的集合
O
C
M(x,y)
如图,在直角坐标系中,圆心C的位置用坐标(a,b) 表示,半径r的大小等于圆上任意点M(x, y)与圆心C (a,b) 的距离.
圆的标准方程
x
y
O
C
M(x,y)
圆心C(a,b),半径r
若圆心为O(0,0),则圆的方程为:
圆的标准方程
3、已知和圆(x – 2 )2+(y + 3 )2=25 ,则点M在( )
A 圆内 B 圆上 C 圆外 D 无法确定
1、圆心为,半径长等于5的圆的方程为( )
A (x – 2 )2+(y – 3 )2=25 B (x – 2 )2+(y + 3 )2=25
C (x – 2 )2+(y + 3 )2=5 D (x + 2 )2+(y – 3 )2=5
B
2、圆(x-2)2+ y2=2的圆心C的坐标及半径r分别为( )
A C(2,0) r = 2 B C( – 2,0) r = 2
C C(0,2) r = D C(2,0) r =
D
练习
B
怎样判断点在圆内呢?还是在圆外呢?
点与圆的位置关系
探究
A
x
y
o
M1
M3
M2
从上题知道,判断一个点在不在某个圆上,只需将这个点的坐标代入这个圆的方程,如果能使圆的方程成立,则在这个圆上,反之如果不成立则不在这个圆上.
如果设点M到圆心的距离为d,则可以看到:
点在圆上 d =r ;
点在圆外 d > r ;
点在圆内 d <r .
圆心:两条直线的交点
半径:圆心到圆上一点
x
y
O
C
A(1,1)
B(2,-2)
弦AB的垂直平分线
例1 已知圆心为C的圆经过点A(1, 1)和B(2, -2),且圆心C在直线上l:x -y +1=0,求圆心为C的圆的标准方程.
D
解:因为A(1, 1)和B(2, -2),所以线段AB的中点D的坐标
直线AB的斜率:
典型例题
因此线段AB的垂直平分线的方程是
即
解方程组
得
所以圆心C的坐标是
圆心为C的圆的半径长
所以,圆心为C的圆的标准方程是
圆心:两条弦的中垂线的交点
半径:圆心到圆上一点
x
y
O
A(5,1)
B(7,-3)
C(2,-8)
C
例2 的三个顶点的坐标分别A(5,1), B(7,-3),C(2, -8),求它的外接圆的方程.
典型例题
D
E
例1 的三个顶点的坐标分别A(5,1), B(7,-3),C(2, -8),求它的外接圆的方程.
解:设所求圆的方程是(1)
因为A(5,1), B(7,-3),C(2, -8) 都在圆上,所以它们的坐标都满足方程(1).于是
典型例题
待定系数法
所求圆的方程为