例谈排列组合应用题的求解策略.doc

例谈排列组合应用题的求解策略.doc例谈排列组合应用题的求解策略排列组合应用广泛,如抽奖、比赛场次、任务安排、物品分配等都涉及到排列组合•在近几年的高考中,、,求解思维新颖,解题中极易出现“重复”或“遗漏”?笔者结合高三数学复习实践,归纳出儿种常见的解题策略,、 剔除対有限制条件的问题,先以总体考虑,再把不符合条件的所有情况剔除•.(1997年高考试题)四面体的顶点和各棱屮点共有1()个点,在其屮取4个不共面的点,不同的取法共冇( ) |分析:在这10个点中,不共面的不易寻找,,采用剔除法,:第一类:四面体每个面屮的四个点共面,共有4XC:=60种;第二类:四面体的每2组对棱的中点构成平行四边形,则这四点共面,共有3种;第三类:四面体的一•条棱上三点共线,这三点与对棱中点共面,:°-(4C:+6+3)=、 分类某些问题的处理可分成若干类,则可用加法原理分类处理,但耍注意不重不漏,即:每两类的交集为空集,所有各类的并集为全集,.(1986年高考试题)已知集合4和集合3各含12个元素,AcB含有4个元素,试求同时满足下面的两个条件的集合C的个数:(1) CczAuB,;(2) CcAh0(0表示空集).分析:由题意知,属于集合3而不属于集合4元索个数为12-4=8,因此满足条件(1)、(2)的集合C可分三类:第一类:含人中一个元素的集C有C;2C;个;第二类:含4中两个元素的集C冇C^C;个;第三类:含A中三个元素的集C有C:2个•故所求集C的个数是C{2Cg+C^2Cg+Cp=、 分步例3.(1998年高考试题)2名医生和4名护士被分配到两所学校为学生体检,每校分配1名医生和2名护士,不同分配方法共有( ) :完成分配方案可分两步,先从2名医生屮各収1名分配到两所学校有C;种,再从4名护丄屮各取2名分到两所学校有C:C;种,山乘法原理知分配方案有C;CjC;=12(种),、 ,.(1984年高考试题)要排一个有6个歌唱节目和4个舞蹈节F1的演出节F1单,任何两个舞蹈节目不相邻,问有多少种不同排法?分析:先将6个歌唱节冃排成一排有A:种排法,6个歌唱节冃排好后包括两端共有7个“间隔”可以插入4个舞蹈节目有A;利J故共有A;・6!=、 捆绑把相邻的若干特殊元素“捆绑”为一个“大元素”,然后再与其余“普通元素”全排列,最后再“松绑”,将特殊元素在这些位置上全排列,即是“捆绑法”•例5.(1990年高考试题)A,B,C,D,E五人并排站成一排,如4,B必相邻JL3在A右边,那么不同排法有( ) :将