数列知识点总结.doc

数列知识点总结第一篇:《高中数学数列知识点总结(精华版)》一、:按照一定顺序排列的一列数称为数列,数列中的每个数称为该数列的项.⑴数列中的数是按一定“次序”排列的,在这里,只强调有“次序”,而不强调有“规律”.因此,如果组成两个数列的数相同而次序不同,那么它们就是不同的数列.⑵在数列中同一个数可以重复出现.⑶项an与项数n是两个根本不同的概念.⑷数列可以看作一个定义域为正整数集(或它的有限子集)的函数当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值,:如果数列{an}的第n,那么这个公式叫做这个数列的通项公式,即an=f(n).:如果已知数列{an}的第一项(或前几项),且任何一项an与它的前一项那么这个式子叫做数列{an}{an}中,a1=1,an=2an+1,其中an-1(或前几项)间的关系可以用一个式子来表示,即an=f(an-1)或an=f(an-1,an-2),an=2an+1是数列{an}ìS1(n=1)①Sn=a1+a2+L+an;②an=í.S-S(n³2)n-1î:解析法、图像法、列举法、:有穷数列,无穷数列;递增数列,递减数列,摆动数列,常数数列;有界数列,无界数列.①递增数列:对于任何nÎN+,均有an+1>an.②递减数列:对于任何nÎN+,均有an+1<an.③摆动数列:例如:-1,1,-1,1,-1,L.④常数数列:例如:6,6,6,6,„„.⑤有界数列:存在正数M使an£M,nÎN+.⑥无界数列:对于任何正数M,总有项an使得an>、已知an=n1*{a},则在数列的最大项为__(答:);(nÎN)n25n2+156an2、数列{an}的通项为an=,其中a,b均为正数,则an与an+1的大小关系为___(答:bn+1an<an+1);3、已知数列{an}中,an=n2+ln,且{an}是递增数列,求实数l的取值范围(答:l>-3);4、一给定函数y=f(x)的图象在下列图中,并且对任意a1Î(0,1),由关系式an+1=f(an)得到的数列{an}满足an+1>an(nÎN*),则该函数的图象是()(答:A)二、等差数列1、等差数列的定义:如果数列an从第二项起每一项与它的前一项的差等于同一个常数,那么这个数列叫做等差数列,这个常数叫等差数列的公差。即{}an-an-1=d(nÎN*,且n³2).(或an+1-an=d(nÎN*)).2、(1)等差数列的判断方法:①定义法:an+1-an=d(常数)Û{an}为等差数列。②中项法:2an+1=an+an+2Û{an}为等差数列。③通项公式法:an=an+b(a,b为常数)Û{an}为等差数列。④前n项和公式法:sn=An2+Bn(A,B为常数)Û{an}为等差数列。如设{an}是等差数列,求证:以bn=等差数列。(2)等差数列的通项:an=a1+(n-1)d或an=am+(n-m)d。公式变形为:an=an++a2+L+annÎN*为通项公式的数列{bn}为n