关于斜抛运动的最大射程.doc

关于斜抛运动的最大射程关于抛出点和落地点在同一水平面上的斜抛运动的最大射程问题,已经被众多的读者所熟知,也就是:当抛出角为45°时,水平射程最大,为。但对抛出点和落地点不在同一水平面上的斜抛运动来说,抛出角满足什么条件时,水平射程最远?最远为多少?下面就以上两个问题与读者一起进行探讨。如下图所示,设斜抛物体的初速度为,抛出点与落地点的水平高度差为H,令当斜抛运动的初速度与水平方向间的夹角为α时,水平射程X最大。对初速度进行分解,然后由运动学规律不难可以得到以下两个式子:α消去①②中的α,得到整理③式得到从④式不难可以看出,当t= 时X最大,有即     ⑤又因为物体在空中下落的过程中,遵守机械能守恒定律,故有所以有    ⑥从①②式中可以得出         将 及 带入上式得⑦由以上推导,可以得出从距水平地面高为H的小球以初速度V斜抛时:当初速度方向与水平方向间的夹角满足α=arctg时,小球的水平射程为最大,且最大射程为Xm=(其中V为物体落地时的速度,大小为)另外,以上结论也可以由动量定理加以证明:当V和H一定时,由机械能守恒定律得,物体落地时的速度必为定值因为小球在空中运动时只受重力的作用,由动量守恒定律得:小球从抛出到落地这段时间内,速度由初速度变化到,速度的变化量△V的方向一定在竖直向下的方向上,且满足上图的矢量关系(图中的为物体落地时的速度方向与水平方向间的夹角)设物体在空中的运动时间为t,水平射程为X,则由运动学知识及动量定理可得出下述两式:将②式中的t带入①中得到又因为而所以有     由③④⑤三式得因为、及g均为定值,所以,当(α+β)=90°时,X有最大值,且为,而这一结论与上面的推导结论是完全一致的。在此,可以得到从高出水平地面H处以初速度V0斜抛出的物体,当满足V的方向与水平面间的夹角α=a