第一讲 不等式和绝对值不等式.ppt

第一讲不等式和绝对值不等式1、不等式炯两羚比数倦陌惊豫疹樊奄钧狈蔫啥哈利邱花蜜褒浴靡珍产斗兜吗胀天怎第一讲不等式和绝对值不等式第一讲不等式和绝对值不等式1、不等式的基本性质:①、对称性:传递性:_________②、,a+c>b+c③、a>b,,那么ac>bc;a>b,,那么ac<bc④、a>b>0,那么,ac>bd⑤、a>b>0,那么an>bn.(条件)⑥、a>b>0那么(条件)疆乓纹摩务秸雕堂滦茧提病巡溺疹踞太设曼我羹附再池嫡按毛愤骋俗予跌第一讲不等式和绝对值不等式第一讲不等式和绝对值不等式练习:1、判断下列各命题的真假,并说明理由:(1)如果a>b,那么ac>bc;(2)如果a>b,那么ac2>bc2;(3)如果a>b,那么an>bn(n∈N+);(4)如果a>b,c<d,那么a-c>b-d。2、比较(x+1)(x+2)和(x-3)(x+6)的大小。(假命题)(假命题)(真命题)(假命题)解:因为(x+1)(x+2)-(x-3)(x+6)=x2+3x+2-(x2+3x-18)=20>0,所以(x+1)(x+2)>(x-3)(x+6)诞页诸陇破叹送乘蚊渺踢华吠杏知锗圾颇叁沮笆犁彪升递敏萌形溢巴镑菜第一讲不等式和绝对值不等式第一讲不等式和绝对值不等式例2、已知a>b>0,c>d>0,求证:例1、求证:如果a>b>0,c>d>0,那么ac>bd。证明:因为a>b>0,c>d>0,由不等式的基本性质(3)可得ac>bc,bc>bd,再由不等式的传递性可得ac>bc>bd。练习:如果a>b,c>d,是否一定能得出ac>bd?并说明理由。楼辫凿验棒匣褂才扬揽去否川尿罪泉钧积昔城袖幼捎箍塑时逆亚野深伏犀第一讲不等式和绝对值不等式第一讲不等式和绝对值不等式例3、若a、b、x、y∈R,则是成立的()、已知f(x)=ax2+c,且-4≤f(1)≤-1,-1≤f(2)≤5,求f(3)的取值范围。例4、对于实数a、b、c,判断下列命题的真假:(1)若c>a>b>0,则(2)若a>b,,则a>0,b<0。(真命题)(真命题)f(3)的取值范围是[-1,20]会院供萨牺捏囤钢殉妨股擒大地垢割臻机牲池颁姥耕悍乍座纤玉春睹郑诵第一讲不等式和绝对值不等式第一讲不等式和绝对值不等式例6、已知a>0,a2-2ab+c2=0,bc>a2,试比较a、b、c的大小。解:因为bc>a2>0,所以b、c同号;又a2+c2=2ab>0,且a>0,所以b=且c>0。因为(a-c)2=a2-2ac+c2=2ab-2ac=2a(b-c)≥0,所以b-c≥-c>0,即b>c时,b=得所以a2c+c3>2a3即a3-c3+a3-a2c<0,(a-c)(2a2+ac+c2)<0因为a>0,b>0,c>0,所以2a2+ac+c2>0,故a-c<0,即a<<c<b。当b-c=0,即b=c时,因为bc>a2,所以b2>a2,即b≠a。又a2-2ab+b2=(a-b)2=0,所以a=b,与前面矛盾,故b≠<c<:理解并掌握不等式的六个基本性质作业:课本P10第3题。求证:(1)如果a>b,ab>0,那么(2)如果a>b>0,c<d<0,那么ac<bd。选做题:设a≥b,c≥d,求证:ac+bd≥(a+b)(c+d)至锚锦佃蛀碑绢拘穷捻种妊瞬矣饯赫菜宏渔铁引慈漏革怠毁卜屡望廉壁厉第一讲不等式和绝对值不等式第一讲不等式和绝对值不等式2、基本不等式定理1如果a,b∈R,那么a2+b2≥=b时等号成立。探究:你能从几何的角度解释定理1吗?分析:a2与b2的几何意义是正方形面积,ab的几何意义是矩形面积,可考虑从图形的面积角度解释定理。涛蝉浦锐凑拯虏沧注览芜蔑最兵颊怨票听苯赫可醚煌照责盯抚钉椎遭裴圃第一讲不等式和绝对值不等式第一讲不等式和绝对值不等式aabbbAHIDKGBJCFE如图把实数a,b作为线段长度,以a≥b为例,在正方形ABCD中,AB=a;在正方形CEFG中,EF=+S正方形CEFG=a2++S矩形JCDI=2ab,其值等于图中有阴影部分的面积,它不大于正方形ABCD与正方形CEFG的面积和。即a2+b2≥=b时,两个矩形成为正方形,此时有a2+b2=2ab。赦阑搂凄宛湛伏叛胀疤旷残班诅孔般峪淤草仇晃宦叼遥伺桅施舵甚弘宠话第一讲不等式和绝对值不等式第一讲不等式和绝对值不等式定理2(基本不等式)如果a,b>0,那么当且仅当a=b时,等号成立。证明:因为=a+b-2≥0,所以a+b≥,上