吕茂辉论文.doc

不确定性问题研究背景介绍:在许多实际情况下,非线性系统很难通过已知非线性函数精确地描述,不确定性时时存在。在过去十几年里,对于不确定系统的研究,已经取得了许多有意义的成果。在数学领域,对于不确定性问题,我们可以基于模糊理论,构造模糊集和隶属函数来处理模糊概念,使其定量化、精确化,从而消除系统的不确定性;在信息领域,我们可以借助香农提出的信息论,引入熵,通过计算熵值从而了解系统的不确定性。这些都是从不确定性问题中抽象出具体模型,转变为我们所能测度,能通过确定性的数据来控制不确定系统。摘要:本文首先对不确定性概念进行了分析,从而了解不确定性问题的特征。针对不确定性,分别基于模糊控制和鲁棒控制方法对不确定非线性系统进行探讨。关键字:模糊,非线性,不确定性,鲁棒控制等。“不确定性”概念分析我们说,不确定性是针对确定性而言的,是对确定性的否定。对于确定性的内涵,在经典科学的理解上是把它理解为遵循着严格动力学规律的性质,即一个现象或事件结果的出现是唯一的、确定的。确定性可以简单定义为事物的状态、过程、结构、功能和规律等在一定条件下的唯一性。因此,不确定性则是对这种唯一性的否定,即当一个物体既使遵循某一规律运动也不能最终出现唯一的结果时,不确定性就凸现出来了。对于不确定性,一般科学文献或者把它界定为“通常我们是指该现象(事件或实验)的结果是不能确切预言的。”或者称之为“缺乏原因和结果之间的一一对应关系。”在我看来,上述界定正是从不同方面抓住了不确定性的基本特征。不确定性就是在上述两种意义上表现出其根本内涵。我认为,其一,不确定性就是指人无法对事物状态或事件运行结果做出确定的描述和准确预言。其二,不确定性是一种客观存在的不确定性,我把它称之为客观不确定性或客观随机性。客观不确定性是指客观事物状态或运行结果的多种可能性在实现上的等概性、平权性或对称性。对于控制系统的不确定性,一般分为两类:(1)外部不确定性,如干扰输入等;(2)内部不确定性,如参数误差、量测误差等。不确定系统的鲁棒控制一、鲁棒性:指系统在不确定因素影响下保持某些性能的能力,或表示系统的性能(稳定性、响应特性、可控性等)对不确定性的“强壮”程度。经典控制理论利用相对稳定概念和方法设计反馈控制,可使系统在不确定性的一定范围内仍能保持控制质量。因此,经典控制理论中的反馈控制本质上是鲁棒的。但是,经典控制理论无法直接用于多输入多输出系统。现代控制理论给出了许多解析的控制方法,使控制系统的设计精确化,但是这些控制方法忽视了被控系统的不确定性。因此,现代控制,尤其是最优控制还难以保证系统控制的鲁棒性。从控制角度来看,在最优控制中既然不确定问题客观存在,那么是否可以考虑补偿不确定因素所带来的影响,以保持控制系统的稳定性和控制质量。这就是鲁棒控制研究的主要内容,亦即被控系统含有不确定性时,如何设计控制使系统尽可能接近理想的指标。因此,鲁棒控制是基于不确定因素的最优控制。二、鲁棒控制的基本思想是:对系统的不确定性,采用一种在某范围内变化的不确定量来描述,并将这个量用一定方式引入到控制计算中,由此获得的最优控制就具有鲁棒性。对于系统的不确定性,一般用一个系统集(Σ,ΔΣ)来描述,其中的Σ是系统的精确已知部分,称为标称系统;ΔΣ是系统不确定性因素所构成的集合。在某时刻,实际系统可以认为是由标称系统Σ和不确定性因素集合ΔΣ中的某个元素组成的。系统的不确定性往往采用不确定变量和不确定函数来表示,即??????????uXdXhyuXgXfX),(),(),(),(??????????????????????uXdXdXhXhyuXgXgXfXfX)]()([)()()]()([)()(θ是表示不确定性参量(或未知参量),Δf、Δg、Δh、Δd表示不确定性函数(或未知函数),也称为摄动函数;对于线性系统,有??????????uDXCyuBXAX)()()()(??????????????????????yuBBXAAX)()()()(A(θ)、B(θ)、C(θ)、D(θ)是受不确定性参量影响的结构已知的矩阵,ΔA、ΔB、ΔC、ΔD表示未知矩阵,也称为摄动矩阵。对于传递函数描述的线性系统,其所含不确定性可表示为:加法不确定性:)()()(0sGsGsG???乘法不确定性:)())(1()(0sGsGsG???)(0sG是系统的标称传递函数,ΔG(s)表示不确定性对应的传递函数,称为未知传递函数。摄动量(函数)所表示的不确定性一般限于有限范围内,即摄动是有界的。若△G(s)是有界函数,即存在有理函数r(s),满足RrG??????????,)())((maxσmax(△G(ω))是△G(ω)的最大奇异值,注:加法不确定性表示和乘法不确定性表示还可表示为)()()()(0sWsGsGsG???)()]()(1