极坐标系.ppt

上课教师::①极坐标系中的极点与直角坐标系中的原点重合;②极轴与x轴的正半轴重合;③:①将点M的极坐标(ρ,θ)化为直角坐标(x,y)的关系式为.②将点的直角坐标(x,y)化为极坐标(ρ,θ)“点的极坐标与直角坐标的互化”,是否也能得到直线的极坐标方程与直角坐标方程,圆的极坐标方程与直角坐标方程的互化?观察下面两组方程:(1)直线L1的极坐标方程ρsinθ=1,直线L2的直角坐标方程x+y=1;(2)圆C1的极坐标方程ρ=cosθ,圆C2的直角坐标方程x2+y2=1。能新知曲线的极坐标方程与直角坐标方程的互化:(1)互化的前提条件:①极坐标系中的极点与直角坐标系中的原点重合.②极坐标系中的极轴与直角坐标系中的x轴的正半轴重合.③两种坐标系中取相同的长度单位.(2)互化公式解:(1)将x=ρcosθ,y=ρsinθ代入x+y=1得ρcosθ+ρsinθ=1,∴直线x+y=1的极坐标方程为ρcosθ+ρsinθ=1解:(2)将x=ρcosθ,y=ρsinθ代入x2+y2+2ax=0得ρ2cos2θ+ρ2sin2θ+2aρcosθ=0,即ρ(ρ+2acosθ)=0.∴ρ=-2acosθ.∴圆x2+y2+2ax=0(a≠0)的极坐标方程为ρ=-,只需将x=ρcosθ,y=ρsinθ,x2+y2=ρ2代入化简即可,:(1)ρsinθ=1⇒y=1,表示的是一条直线.(2)ρ(cosθ+sinθ)-4=0⇒ρcosθ+ρsinθ-4=0,∴x+y-4=0,:(3)ρ=-2cosθ两边同乘以ρ得ρ2=-2ρcosθ,∴x2+y2+2x=0,即(x+1)2+y2=(-1,0)为圆心,以1为半径的圆.