随机一致性指标.doc

随机一致性指标求解(一)实验目的:1)掌握用matlab求解随机一致性指标的方法2)加深对随机一致性指标概念的理解(二)实验内容:用matlab或C++编写程序分别计算n=2-30时的n阶矩阵的随机一致性检验指标的值RI。为保证随机性,要求每阶创造1000个矩阵。(三)实验原理及分析:层次分析发建模问题中,需要用到对矩阵A的一致性检验,然而对于一般的问题,尤其当考虑实际因素比较多时,很难保证判断矩阵A为一致矩阵,因此在计算矩阵A的最大特征值之时,需要检验矩阵A的一致程度。令:称CI为一致性指标。显然CI=0是矩阵A为一致矩阵的必要条件。可以看出CI值越大,A的不一致程度越严重。但是对于一个具体的矩阵来书,很难说其一致性指标CI到底是很大还是很小,Saaty针对上述定义的不严格性,提出了用随机一致性指标RI来检验判断矩阵A是否具有满意的一致性。RI是按照下面的方式选取的:对于固定的n,随机构造正互反矩阵,他的元素是从1~9及其倒数中随机选取的,因此的一致性一般都是很差的,取充分大的子样儿得到最大特征值的平均值k,定义:CR称为随机一致性比率。RI称为随机一致性指标。当CR<,一般认为矩阵A的不一致程度再容许范围之内,可以用其特征向量作为权向量。(四)问题求解:根据以上原理分析可得随机一致性指标值RI的求解方法,结合题目要求,求解如下:1、求RI的函数流程图:代码如下:functionRI=ri(n)% 定义函数%输入n值n=ceil(n);ifn<=0,error('n必须为正数');endifn==0||n==1,RI=0;return;end% 初始化times=1000;scaler=[9876543211/21/31/41/51/61/71/81/9];A=zeros(n);lamda=zeros(times,1);% 产生1000组随机正互反矩阵fornum=1:timesrank=ceil(17*rand(n));% 产生一组n阶正互反矩阵fori=1:nforj=i:nA(i,j)=scaler(rank(i,j));A(j,i)=1/A(i,j);A(i,i)=1;endendrigenvector=eig(A);%求最大特征值lamda(num)=max(rigenvector);%求1000组最大特征值平均值endlamda_average=sum(lamda)/times;RI=(lamda_average-n)/(n-1);%求RI的值2、求n=2~30的随机一致性指标值编写程序:forn=2:30RI(n)=ri(n);RI(n)End执行结果如下:ans=0ans==========