3.2回归分析( 二).ppt

(二)高二数学选修2-(二)(二)Date郑平正制作比《数学3》中“回归”增加的内容数学3——统计画散点图了解最小二乘法的思想求回归直线方程y=bx+a用回归直线方程解决应用问题选修1-2——统计案例引入线性回归模型y=bx+a+(二)(二)Date郑平正制作回归分析的内容与步骤:统计检验通过后,最后是利用回归模型,根据自变量去估计、预测因变量。回归分析通过一个变量或一些变量的变化解释另一变量的变化。其主要内容和步骤是:首先根据理论和对问题的分析判断,将变量分为自变量和因变量;其次,设法找出合适的数学方程式(即回归模型)描述变量间的关系;由于涉及到的变量具有不确定性,接着还要对回归模型进行统计检验;(二)(二)Date郑平正制作例1从某大学中随机选取8名女大学生,其身高和体重数据如表1-1所示。编号12345678身高/cm165165157170175165155170体重/kg4857505464614359求根据一名女大学生的身高预报她的体重的回归方程,并预报一名身高为172cm的女大学生的体重。案例1:女大学生的身高与体重解:1、选取身高为自变量x,体重为因变量y,作散点图:2、由散点图知道身高和体重有比较好的线性相关关系,因此可以用线性回归方程刻画它们之间的关系。(二)(二)Date郑平正制作分析:由于问题中要求根据身高预报体重,因此选取身高为自变量,:;本例中,r=>,从而也表明我们建立的回归模型是有意义的。(二)(二)Date郑平正制作探究:?如果不是,你能解析一下原因吗?答:,。即,用这个回归方程不能给出每个身高为172cm的女大学生的体重的预测值,只能给出她们平均体重的值。(二)(二)Date郑平正制作例1从某大学中随机选取8名女大学生,其身高和体重数据如表1-1所示。编号12345678身高/cm165165157170175165155170体重/kg4857505464614359求根据一名女大学生的身高预报她的体重的回归方程,并预报一名身高为172cm的女大学生的体重。案例1:女大学生的身高与体重解:1、选取身高为自变量x,体重为因变量y,作散点图:2、由散点图知道身高和体重有比较好的线性相关关系,因此可以用线性回归方程刻画它们之间的关系。3、从散点图还看到,样本点散布在某一条直线的附近,而不是在一条直线上,所以不能用一次函数y=bx+a描述它们关系。(二)(二)Date郑平正制作我们可以用下面的线性回归模型来表示:y=bx+a+e,(3)其中a和b为模型的未知参数,e称为随机误差。y=bx+a+e,E(e)=0,D(e)=(4)在线性回归模型(4)中,随机误差e的方差越小,通过回归直线(5)预报真实值y的精度越高。随机误差是引起预报值与真实值y之间的误差的原因之一,其大小取决于随机误差的方差。另一方面,由于公式(1)和(2)中和为截距和斜率的估计值,它们与真实值a和b之间也存在误差,这种误差是引起预报值与真实值y之间误差的另一个原因。(二)(二)Date郑平正制作思考:产生随机误差项e的原因是什么?随机误差e的来源(可以推广到一般):1、忽略了其它因素的影响:影响身高y的因素不只是体重x,可能还包括遗传基因、饮食习惯、生长环境等因素;2、用线性回归模型近似真实模型所引起的误差;3、身高y的观测误差。以上三项误差越小,说明我们的回归模型的拟合效果越好