§(一)相似矩阵如果存在n阶可逆则称矩阵A与B相似,使得记为与矩阵的相似性设A,B是n阶矩阵,矩阵P,(简)(简)2)注意:3)经过k次列变换存在可逆矩阵P,1),(简)(简)“相似”(1)反身性:(2)对称性:(3)传递性:它具有如下性质:则则对任意方阵A,如果如果是矩阵之间的一种关系,(简)(简)相似矩阵有如下性质:1),时,或都不可逆,)相似矩阵3)相似矩阵4)相似矩阵5)(简)(简)证2)A可逆B可逆3)由5)(简)(简)6)8)7),)(简)(简)当k=2,3,4,…时,当k=0时,当k=1时,证6)证7)由知,(简)(简),例则P-1AP与A相似.……?如果P是可逆矩阵,都是可逆矩阵,,(简)(简)BA所有与A相似的矩阵它们有许多共同的性质所有与B相似的矩阵它们有许多共同的性质找一个最简单的(二)(简)(简),如果矩阵A~(简)(简)
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