正交矩阵的对角线元素.doc

,,,是依据它的行列式的值是+1还是-([1]定理8),,我们有以下结论:定理2数字是一个特正交矩阵的对角线元素的充分必要条件是(1)(2)([1]定理9)得出定理2是在当全是非负的情况下,以及当N()是偶数时;此外,在所有情况下,条件1和条件2的必要性包含在他的论据中([1]).(1)(2)其中被赋值为1或0是根据N)是偶数还是奇数推论2数字是特正交矩阵的对角线元素,同时也是非正常正交阵的对角线元素的充分必要条件是(1)(2)很明显,推论2由定理2和推论1得出,推论1由定理2得出,,我们有()最大数在所有中产生,=()(3)最大数在所有中产生,=首先,我们同样,根据?0或<0把赋值为+1或-1可得这证明了(1).下面有如果满足(3),对于符合条件?0的,我们有再次,根据<0或者是?0把赋值为+1或-1,对于那些的,根据?0或者是<0把赋值为+1或-1,那么(3)得到满足,我们有显然,(),.位于点的复包线上当且仅当,,,请参看([2]-24)作为定理1和引理2的导出结果,我们有推论3数字是一个特正交矩阵的对角线元素当且仅当对于任何数字我们能找到数字(4),(5),条件(1)显然满足,用形如(6),然后,满足(4)的合适的,关系(5)=1,(7)其中数列的最大数满足(6)式由推论1,这个最大数等于如果是奇数,(7)式可知,推论(2)(1)和(2)(1)我们明下面,假设(1)和(2):(8)现在,假设是奇数,,我们有(9)当,都是奇数时,这种不平衡显然存在.,利用(9)(1)和(2).我们推断,当是奇数时因此,有式子(8)可知,我们有满足任何值的(10)但是,由引理1,选取适合条件(4)的数字是有可能的,这样(10)式的右边就等于从而,选取同时满足(4)和(5)的数字是可能的,如推论3所述是特正交矩阵的对角线元素参考文献[1],Doublystochasticmatricesandthediagonalofarotationmatrix,,1954,-630.[2],TheoriederkonvexenKorper,Berlin,1934••••••••••••••••••【唯美句子】走累的时候,我就到升国旗哪里的一角台阶坐下,双手抚膝,再闭眼,让心灵受到阳光的洗涤。懒洋洋的幸福。顶3收藏2•【唯美句子】一个人踮着脚尖,在窄窄的跑道白线上走,走到很远的地方又走回来。阳光很好,温暖,柔和。漫天的安静。顶7收藏7•【唯美句子】清风飘然,秋水缓淌。一丝云起,一片叶落,剔透生命的空灵。轻轻用手触摸,就点碎了河面的脸。落叶舞步婀娜不肯去,是眷恋,是装点,瞬间回眸,点亮了生命精彩。顶11收藏9•【唯美句子】几只从南方归来的燕子,轻盈的飞来飞去,“几处早莺争暖树,谁家新燕啄春泥,”其乐融融的山林气息,与世无争的世外桃源,让人心旷神怡。顶0收藏2•【唯美句子】流年清浅,岁月轮转,或许是冬天太过漫长,当一夜春风吹开万里柳时,心情也似乎开朗了许多,在一个风轻云淡的早晨,踏着初春的阳光,漫步在碧柳垂青的小河边,看小河的流水因为解开了冰冻而欢快的流淌,清澈见底的的河水,可以数得清河底的鹅软石,偶尔掠过水面的水鸟,让小河荡起一层层的涟漪。河岸换上绿色的新装,刚刚睡醒的各种各样的花花草草,悄悄的露出了嫩芽,这儿一丛,那儿一簇,好像是交头接耳的议论着些什么,又好象